التناظر المحوري — تمرين 12

تمرين 12

مثلث متقايس الأضلاع بالتناظر

نعتبر مثلّثا \(EFG\) قائما في \(E\) حيث \(\widehat{EFG} = 60°\) و \(EF = 3\,\text{cm}\).

أ) ارسم النقطة \(H\) مناظِرة النقطة \(F\) بالنسبة إلى المستقيم \((EG)\).

ب) بيّن أنّ \(\widehat{GHE} = 60°\).

ج) بيّن أنّ المثلّث \(FGH\) متقايس الأضلاع.

د) احسب محيط المثلّث \(FGH\).

لم تبدأ بعد

الزاوية قائمة في \(E\) ⇒ \((EF)\perp(EG)\). مناظِرة \(F\) بالنسبة إلى \((EG)\) تقع على المستقيم \((EF)\)، و \(E\) منتصف \([FH]\).

\(E,G\) على المحور \((EG)\) ⇒ ثابتتان، و \(EH = EF = 3\) ⇒ \(FH = 6\).
بحفظ الزوايا: \(\widehat{GHE} = \widehat{GFE} = 60°\).
\(G\) على المحور ⇒ \(GH = GF\). وفي المثلّث القائم: \(\widehat{F}=60°\) ⇒ \(FG = \dfrac{EF}{\cos 60°} = \dfrac{3}{0{,}5} = 6\).

\(FG = GH = FH = 6\)، فالمثلّث \(FGH\) متقايس الأضلاع، ومحيطه:

\[P = 3\times 6 = 18\,\text{cm}. \;✅\]