التناظر المحوري

📚 السنة السابعة أساسي 📝 تمرين 11
70° 40° A B C
تمرين 11
المحور منصّف للزاوية

📝 الإشكالية

مثلّث \(ABC\) حيث \(BC = 5\)، \(\widehat{ABC} = 70°\)، \(\widehat{ACB} = 40°\)، والنقطة \(D\) مناظِرة \(A\) بالنسبة إلى \((BC)\).

  1. أ) ما هي صورة الزاوية \(\widehat{ABC}\) بالتناظر المحوري الذي محوره \((BC)\)؟ ب) استنتج أنّ \((BC)\) منصّف الزاوية \(\widehat{ABD}\).
  2. احسب \(\widehat{DBC}\).
  3. (مقطع غير واضح تمامًا في المسح) إنشاءٌ متعلّق بالمسقط العمودي على \((AB)\) وبرهانٌ على وقوع نقاط على استقامة واحدة.
لم تبدأ بعد

💡 الخطوة 1 — الفهم والتخطيط

\(D\) مناظِرة \(A\) بالنسبة إلى \((BC)\)، و \(B,C\) على المحور فهما ثابتتان. التناظر يحافظ على قيس الزوايا.

📝 الخطوة 2 — التطبيق

صورة نصف المستقيم \([BA)\) هي \([BD)\) و صورة \([BC)\) هي نفسها، إذن صورة \(\widehat{ABC}\) هي \(\widehat{DBC}\)، ومنه \(\widehat{DBC} = \widehat{ABC} = 70°\).

✅ الخطوة 3 — التحقق والخلاصة

بما أنّ \(\widehat{ABC} = \widehat{DBC}\) فإنّ نصف المستقيم \([BC)\) (المحور) يُنصّف الزاوية \(\widehat{ABD}\). ✅

→ التمرين السابق 🏠 القائمة التمرين التالي ←