نعتبر زاوية \([Au,Av)\) قيسها \(40°\) ونقطة \(I\) تنتمي إلى \([Av)\) حيث \(AI = 3\,\text{cm}\).
أ) ارسم المستقيم \((\Delta)\) المار من \(I\) والعمودي على \((Av)\)، بحيث يقطع \([Au)\) في النقطة \(C\).
ب) ارسم النقطة \(B\) مناظِرة النقطة \(A\) بالنسبة إلى \((\Delta)\). بيّن أنّ \(B\) تنتمي إلى \([Av)\).
ج) بيّن أنّ \(\widehat{ABC} = 40°\).
د) ما هي طبيعة المثلّث \(ABC\)؟
\((\Delta)\perp(Av)\) في \(I\)، و \(A\in(Av)\)، إذن مناظِرة \(A\) بالنسبة إلى \((\Delta)\) تقع على المستقيم \((Av)\) نفسه، و \(I\) منتصف \([AB]\).
\(B\) على المستقيم \((Av)\) ومن نفس جهة \(I\) ⇒ \(B\in[Av)\). النقطة \(C\) على المحور \((\Delta)\) ⇒ ثابتة ⇒ \(CA = CB\).
\((\Delta)\) هو الموسّط العمودي لـ \([AB]\)، فالمثلّث \(ABC\) متقايس الساقين رأسه \(C\) (\(CA=CB\))، وزاويتاه عند القاعدة متقايستان: \(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\). وبما أنّ \(\widehat{CAB}=\widehat{uAv}=40°\) فإنّ \(\widehat{ABC} = 40°\). ✅