التناظر المحوري — تمرين 9

تمرين 9

شبه منحرف ومناظرة

📝 الإشكالية

\(ABCD\) شبه منحرف قاعدتاه \([AB]\) و \([CD]\)، قائم في \(A\) و \(D\)، حيث \(\widehat{BCD} = 65°\).

أ) ارسم النقطتين \(E\) و \(F\) مناظِرتَي \(B\) و \(C\) على التوالي بالنسبة إلى \((AD)\). ب) احسب \(\widehat{AEF}\) و \(\widehat{EFD}\).
المستقيم \((BC)\) يقطع \((AD)\) في \(I\). أثبت أنّ النقاط \(E\) و \(F\) و \(I\) على استقامة واحدة.

لم تبدأ بعد

💡 الخطوة 1 — الفهم والتخطيط

المحور هو \((AD)\)، وعليه فإنّ \(A\) و \(D\) ثابتتان. التناظر يُرسل \(B\mapsto E\) و \(C\mapsto F\)، ويحافظ على قيس الزوايا.

📝 الخطوة 2 — التطبيق

\(\widehat{EFD}\) صورة \(\widehat{BCD}=65°\) ⇒ \(\widehat{EFD} = 65°\).
في شبه المنحرف القائم: \(\widehat{ABC} + \widehat{BCD} = 180°\) (زاويتان داخليّتان مع \([AB]\parallel[CD]\)) ⇒ \(\widehat{ABC} = 115°\)، وبحفظ الزوايا \(\widehat{AEF} = 115°\).

✅ الخطوة 3 — التحقق والخلاصة

\((BC)\) صورتُه بالنسبة إلى \((AD)\) هو \((EF)\)، والنقطة \(I\) تنتمي إلى المحور \((AD)\) فهي ثابتة وتنتمي إلى \((BC)\)، إذن تنتمي أيضًا إلى صورتها \((EF)\). ومنه \(E\) و \(F\) و \(I\) على استقامة واحدة. ✅