التناظر المحوري

📚 السنة السابعة أساسي 📝 تمرين 6
A B C M
تمرين 6
مناظر نقطة حول أضلاع مثلث

📝 الإشكالية

نعتبر مثلّثا \(ABC\) ونقطة \(M\) من المستوى كما يوضّحه الشكل المصاحب.

أ) ارسم النقطة \(N\) مناظِرة \(M\) بالنسبة إلى \((AB)\). استنتج أنّ \(AM = AN\).

ب) ارسم النقطة \(P\) مناظِرة \(M\) بالنسبة إلى \((AC)\). بيّن أنّ المثلّث \(ANP\) متقايس الضلعين.

ج) ارسم الدائرة \((\mathcal{C})\) التي مركزها \(B\) وشعاعها \(BM\).

د) ارسم النقطة \(Q\) مناظِرة \(M\) بالنسبة إلى \((CB)\). بيّن أنّ \(Q\) تنتمي إلى الدائرة \((\mathcal{C})\).

لم تبدأ بعد

💡 الخطوة 1 — الفهم والتخطيط

الفكرة المركزية: إذا كانت نقطة على المحور، فهي مناظِرة نفسها، ومنه تنحفظ أبعادها إلى أي نقطة ومناظِرتها.

📝 الخطوة 2 — التطبيق

  • \(N\) مناظِرة \(M\) بالنسبة إلى \((AB)\) و \(A\in(AB)\) ⇒ \(AN = AM\).
  • \(P\) مناظِرة \(M\) بالنسبة إلى \((AC)\) و \(A\in(AC)\) ⇒ \(AP = AM\). ومنه \(AN = AP\) ⇒ المثلّث \(ANP\) متقايس الضلعين رأسه \(A\).
  • \(Q\) مناظِرة \(M\) بالنسبة إلى \((CB)\) و \(B\in(CB)\) ⇒ \(BQ = BM\).

✅ الخطوة 3 — التحقق والخلاصة

\(BQ = BM =\) شعاع الدائرة \((\mathcal{C})\)، إذن \(Q\) تنتمي إلى \((\mathcal{C})\). ✅

→ التمرين السابق 🏠 القائمة التمرين التالي ←