التناظر المحوري

📚 السنة السابعة أساسي 📝 تمرين 5
A B C 3 5
تمرين 5
الموسّط العمودي والتوازي

📝 الإشكالية

ارسم مثلّثا \(ABC\) قائم الزاوية في \(A\) حيث \(AB = 3\) و \(AC = 5\)، و \((\Delta)\) الموسّط العمودي لـ \([BC]\) (يقطع \((AC)\) في \(I\)).

  1. ما هي مناظِرة النقطة \(B\) بالنسبة إلى \((\Delta)\)؟ علّل.
  2. ارسم النقطة \(E\) مناظِرة النقطة \(A\) بالنسبة إلى \((\Delta)\).
  3. بيّن أنّ \((AE)\) و \((BC)\) متوازيان.
  4. أوجد \(EC\) و \(EB\) معلّلًا جوابك.
  5. (مقطع غير واضح تمامًا في المسح) بيّن أنّ نقاطًا معيّنة على استقامة واحدة.
لم تبدأ بعد

💡 الخطوة 1 — الفهم والتخطيط

\((\Delta)\) موسّط عمودي لـ \([BC]\) ⇒ كل نقطة منه على بُعد واحد من \(B\) و \(C\)، ومناظِرة \(B\) بالنسبة إليه هي \(C\) (و العكس).

📝 الخطوة 2 — التطبيق

\(E\) مناظِرة \(A\). وبما أنّ \(A\mapsto E\) و \((AE)\perp(\Delta)\)، و كذلك \((BC)\perp(\Delta)\) (لأنّ \((\Delta)\) موسّطه العمودي)، فمستقيمان عموديّان على نفس المستقيم:

\[(AE)\parallel(BC).\]

✅ الخطوة 3 — التحقق والخلاصة

التناظر بالنسبة إلى \((\Delta)\) يُرسل \(A\mapsto E\) و \(B\mapsto C\)، إذن \(EC = AB = 3\). وكذلك يُرسل \(A\mapsto E\) و \(C\mapsto B\)، إذن \(EB = AC = 5\) (حفظ الأطوال). ✅

→ التمرين السابق 🏠 القائمة التمرين التالي ←