نعتبر مستقيما \((\Delta)\) ونقطة \(A\) بُعدُها عن \((\Delta)\) يساوي \(2\,\text{cm}\).
أ) ارسم النقطة \(I\) المسقط العمودي لـ \(A\) على \((\Delta)\). أوجد \(AI\).
ب) ارسم نقطة \(B\) تنتمي إلى نصف المستقيم \([AI)\) بحيث \(AB = 4\,\text{cm}\).
ج) ماذا تمثّل النقطة \(I\) بالنسبة للقطعة \([AB]\)؟
د) بيّن أنّ النقطتين \(A\) و \(B\) متناظرتان بالنسبة إلى \((\Delta)\).
بُعد نقطة عن مستقيم هو طولُ العمود المُنزَل منها عليه، إذن \(AI = 2\,\text{cm}\) و \((AI)\perp(\Delta)\). وبما أنّ \(AI < AB\) و \(B\) على \([AI)\) فإنّ \(I\) تقع بين \(A\) و \(B\).
\[IB = AB - AI = 4 - 2 = 2\,\text{cm} \quad\Rightarrow\quad AI = IB = 2\,\text{cm}.\]
\(AI = IB\) ⇒ \(I\) منتصف \([AB]\)، و \((\Delta)\perp(AB)\) في \(I\)، إذن \((\Delta)\) هو الموسّط العمودي لـ \([AB]\)، ومنه \(A\) و \(B\) متناظرتان بالنسبة إلى \((\Delta)\). ✅