التناظر المحوري

📚 السنة السابعة أساسي 📝 تمرين 1
L O F C
تمرين 1
مناظرة نقطة وتساوي الزوايا

📝 الإشكالية

أنقلْ على كرّاستك الرسم التالي (مثلّث قيسُ إحدى زواياه \(62°\)، أحدُ أضلاعه طولُه \(5\,\text{cm}\)، مع النقطة \(O\) والمستقيمَين \((OL)\) و \((LF)\)) :

  1. أ) عيّن النقطة \(E\) مناظِرة \(C\) بالنسبة إلى المستقيم \((OL)\). ب) ما هو قيس الزاوية \(\widehat{ELO}\)؟ علّل.
  2. أ) عيّن النقطة \(I\) مناظِرة \(C\) بالنسبة إلى المستقيم \((LF)\). ب) ما هو قيس الزاوية \(\widehat{ILF}\)؟ علّل.
  3. أثبت أنّ النقاط \(E\) و \(L\) و \(I\) على استقامة واحدة.
لم تبدأ بعد

💡 الخطوة 1 — الفهم والتخطيط

نُنشئ مناظِرتَي نفس النقطة \(C\) بالنسبة إلى مستقيمين يمرّان من \(L\). أستحضر أنّ التناظر المحوري يحافظ على الأطوال وعلى قيس الزوايا، وأنّ النقطة ومناظِرتها على بُعدٍ واحد من المحور.

📝 الخطوة 2 — التطبيق

  • لإنشاء \(E\): أُنزِل العمود من \(C\) على \((OL)\) وأمدّده بنفس البُعد من الجهة الأخرى.
  • لإنشاء \(I\): نفس الطريقة بالنسبة إلى \((LF)\).
  • بحفظ قيس الزوايا: \(\widehat{ELO}=\widehat{CLO}\) و \(\widehat{ILF}=\widehat{CLF}\).
  • بحفظ الأطوال: \(LE = LC\) و \(LI = LC\)، إذن \(LE = LI\).

✅ الخطوة 3 — التحقق والخلاصة

بما أنّ \(LE = LC = LI\)، فالنقطتان \(E\) و \(I\) على نفس البُعد من \(L\)، ومجموعُ الزوايا المتجاورة عند \(L\) يُكوّن زاوية مستقيمة، ومنه فإنّ \(E\) و \(L\) و \(I\) على استقامة واحدة. ✅

🏠 القائمة التمرين التالي ←