1نطبّق √(u²) = |u|
\[\left|x + 2\right| = 1 - \sqrt{2}\,x\]
2لكي تكون المعادلة ممكنة : الطرف الأيمن ≥ 0
\[1 - \sqrt{2}\,x \geq 0 \Rightarrow x \leq \dfrac{1}{\sqrt{2}}\]
3الحالة الأولى : x + 2 ≥ 0 (أي x ≥ −2)
\[x + 2 = 1 - \sqrt{2}\,x \Rightarrow x + \sqrt{2}\,x = 1 - 2 \Rightarrow x(1+\sqrt{2}) = -1\]
4نقسم على (1+√2) > 0
\[x_1 = \dfrac{-1}{1+\sqrt{2}}\]
5الحالة الثانية : x + 2 < 0 (أي x < −2)
\[-(x + 2) = 1 - \sqrt{2}\,x \Rightarrow \sqrt{2}\,x - x = 1 + 2 \Rightarrow x(\sqrt{2}-1) = 3\]
6نقسم على (√2 − 1)
\[x_2 = \dfrac{3}{\sqrt{2}-1}\]
7الإجابة النهائية — بعد التحقّق من شرط كلّ حالة : نرفض \(x_2 = \dfrac{1+1}{\sqrt{2}-1}\) : إنّه عدد موجب، فلا يحقّق شرط حالته \(x < -1\).
\[x_1 = \dfrac{1-2}{1+\sqrt{2}} \quad\text{(وهو يحقّق } x \geq -2)\]
الجواب النهائي :\[x_1 = \dfrac{1-2}{1+\sqrt{2}} \quad\text{(وهو يحقّق } x \geq -2)\]