🩺 صفحة العلاج

الجذر المربّع لمربّع

\(\sqrt{\left(x+a\right)^2} = k\)

1 — ما الذي يجب أن تتقنه قبل هذا الدرس

القاعدة الأساسية: \(\sqrt{u^2} = \left|u\right|\) وليس \(u\).

لماذا؟ لأنّ الجذر المربّع لا يعطي أبداً عدداً سالباً. إذا كان \(u=-5\) فإنّ \(\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5=\left|-5\right|\) وليس \(-5\).

إذن: \(\sqrt{\left(x+a\right)^2} = k \iff \left|x+a\right| = k\)، ثمّ نطبّق قاعدة القيمة المطلقة.

الخطأ القاتل: كتابة \(\sqrt{\left(x+a\right)^2} = x+a\). هذا يحذف حلاًّ كاملاً في كلّ تمرين.

الحصول على حلّ واحد بدل حلّين. إن حدث ذلك فالسبب دائماً هو الخطأ السابق.

تبسيط \(\sqrt{\left(x+a\right)^2}\) إلى \(x^2+a^2\) أو إلى \(x+a^2\). الجذر لا يوزَّع على الجمع.

نسيان أنّ \(k\) يجب أن يكون موجباً؛ لو كان الطرف الأيمن سالباً لما وُجد حلّ.

حوّل الجذر إلى قيمة مطلقة\(\sqrt{\left(x+a\right)^2} = \left|x+a\right|\)

أعد كتابة المعادلة\(\left|x+a\right| = k\)

افتح الحالتين\(x+a=k\quad\) أو \(\quad x+a=-k\)

استنتج الحلّين\(x = k-a\quad\) أو \(\quad x = -k-a\)

\(\sqrt{\left(x+2\right)^2} = 4\)

نطبّق القاعدة\(\sqrt{\left(x+2\right)^2} = \left|x+2\right|\)

المعادلة تصبح\(\left|x+2\right| = 4\)

الحالة الأولى\(x+2 = 4 \Rightarrow x = 2\)

الحالة الثانية\(x+2 = -4 \Rightarrow x = -6\)

الجواب : \(x = 2\quad\) أو \(\quad x = -6\)

تمرين 1

\(\sqrt{\left(x-4\right)^2} = 5\)

▸ اكشف التصحيح

\(\left|x-4\right| = 5\)

\(x-4=5\) أو \(x-4=-5\)

\(x=9\) أو \(x=-1\)

تمرين 2

\(\sqrt{\left(x+3\right)^2} = 3\)

▸ اكشف التصحيح

\(\left|x+3\right| = 3\)

\(x+3=3\) أو \(x+3=-3\)

\(x=0\) أو \(x=-6\)

تمرين 3

\(\sqrt{\left(x-1\right)^2} = 0\)

▸ اكشف التصحيح

\(\left|x-1\right| = 0\)

حالة واحدة فقط

\(x=1\)