1خاصية أساسية : √(u²) = |u| دائماً (وليس u مباشرة)
\[\sqrt{u^2} = |u| \geq 0\]
2إذاً المعادلة تصبح
\[|x+1| = 4\]
3نطبّق : |u| = k ⟺ u = +k أو u = −k
\[\left|x+1\right| = 4 \Leftrightarrow x+1 = +4 \text{ أو } x+1 = -4\]
4الحالة الأولى : نطرح 1 من الطرفين
\[x+1 = 4 \Rightarrow x = 4 - 1 = 3\]
5الحالة الثانية : نطرح 1 من الطرفين
\[x+1 = -4 \Rightarrow x = -4 - 1 = -5\]
6الإجابة النهائية
\[x = 3 \quad\text{أو}\quad x = -5\]
الجواب النهائي :\[x = 3 \quad\text{أو}\quad x = -5\]