1شرط الوجود : x² + 2 ≥ 0 صحيح دائماً
\[x^2 + 2 \geq 0 \text{ دائماً } ✓\]
2كلا الطرفين موجبان ⟹ نرفع للمربع
\[\left(\sqrt{x^2+2}\right)^2 = \left(2\sqrt{6}\right)^2\]
3نبسّط الطرفين
\[x^2 + 2 = 2^2 \times 6 = 4 \times 6 = 24\]
4نعزل x²
\[x^2 = 24 - 2 = 22\]
5x² = 22 ≥ 0 ⟹ حلّان
\[x = +\sqrt{22} \quad\text{أو}\quad x = -\sqrt{22}\]
6الإجابة النهائية
\[x = \sqrt{22} \quad\text{أو}\quad x = -\sqrt{22}\]
الجواب النهائي :\[x = \sqrt{22} \quad\text{أو}\quad x = -\sqrt{22}\]