🩺 صفحة العلاج

الجذاء المعدوم

\(A \times B = 0\) أو \(x^2 - c = 0\)

1 — ما الذي يجب أن تتقنه قبل هذا الدرس

الجذاء المعدوم: \(A \times B = 0 \iff A = 0\ \) أو \(\ B = 0\).

انتبه إلى كلمة «أو»: ليست «و». يكفي أن يكون أحد العاملين معدوماً.

الحالة \(x^2 - c = 0\) مع \(c>0\) :

\(x^2 = c \Rightarrow x = \sqrt{c}\ \) أو \(\ x = -\sqrt{c}\)، ثمّ نبسّط الجذر.

نشر الجذاء \(\left(4x+5\right)\left(2x-2\right)\) للحصول على معادلة من الدرجة الثانية. عمل إضافي بلا فائدة، ويقودك إلى طريق مسدود.

القسمة على أحد العاملين. إذا قسمتَ على \(\left(2x-2\right)\) فقد فقدتَ الحلّ \(x=1\).

قول «\(A=0\) و \(B=0\)». القاعدة تقول «أو».

في \(x^2 = c\)، الاكتفاء بـ \(x = \sqrt{c}\) ونسيان \(-\sqrt{c}\).

تعرّف على الشكلجذاء عاملين \(= 0\) أو \(x^2 = c\)

لا تنشرالتفكيك موجود مسبقاً: استغلّه

ساوِ كلّ عامل بالصفر\(A = 0\quad\) أو \(\quad B = 0\)

حُلّ كلّ معادلة على حدةمعادلتان من الدرجة الأولى

بسّط الجذور والكسور\(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\ ,\quad \dfrac{-5}{4}\) يبقى كما هو

\(\left(4x+5\right)\left(2x-2\right) = 0\)

جذاء معدوم\(4x+5 = 0\quad\) أو \(\quad 2x-2 = 0\)

العامل الأوّل\(4x = -5 \Rightarrow x = \dfrac{-5}{4}\)

العامل الثاني\(2x = 2 \Rightarrow x = 1\)

الجواب : \(x = \dfrac{-5}{4}\quad\) أو \(\quad x = 1\)

تمرين 1

\(x^2 - 18 = 0\)

▸ اكشف التصحيح

\(x^2 = 18\)

\(x = \pm\sqrt{18} = \pm 3\sqrt{2}\)

\(x = 3\sqrt{2}\) أو \(x = -3\sqrt{2}\)

تمرين 2

\(\left(x+5\right)\left(4x+1\right) = 0\)

▸ اكشف التصحيح

\(x+5=0\) أو \(4x+1=0\)

\(x=-5\) أو \(x=\dfrac{-1}{4}\)

تمرين 3

\(\left(x - \sqrt{5}\right)\left(2x-2\right) = 0\)

▸ اكشف التصحيح

\(x-\sqrt{5}=0\) أو \(2x-2=0\)

\(x=\sqrt{5}\) أو \(x=1\)