1شرط الوجود (مجال التعريف) : يجب أن يكون المقدار تحت الجذر ≥ 0
\[x + 6 \geq 0 \Rightarrow x \geq -6 \quad\text{و}\quad 4x+2 \geq 0\]
2الجذران متساويان ⟺ الأعداد تحتهما متساوية (كلاهما ≥ 0)
\[\sqrt{A} = \sqrt{B} \Leftrightarrow A = B \text{ (وكلاهما ≥ 0)}\]
3نرفع الطرفين للمربع (أو نساوي الأعداد تحت الجذر)
\[x + 6 = 4x+2\]
4نجمع الحدود المتشابهة : ننقل 4x إلى اليسار
\[x - 4x = 2 - 6 \Rightarrow -3x = -4\]
5نقسم على -3
\[x = \dfrac{4}{3}\]
6التحقق : نعوّض في المعادلة الأصلية لنتأكد
\[x = \dfrac{4}{3} \geq -6 ✓\]
7الإجابة النهائية
\[x = \dfrac{4}{3}\]
الجواب النهائي :\[x = \dfrac{4}{3}\]