🩺 صفحة العلاج

تمارين مختلطة — التعرّف على النوع

أنواع مختلطة في نفس الصفحة

1 — ما الذي يجب أن تتقنه قبل هذا الدرس

2 — القاعدة، مشروحة

شجرة التعرّف — اقرأ من الأعلى:

① أرى قيمة مطلقة \(\left|\ldots\right|\) ⇒ اعزلها ثمّ افتح حالتين.

② أرى جذر مربّع لمربّع \(\sqrt{u^2}\) ⇒ اكتب \(\left|u\right|\) ثمّ تابع.

③ أرى جذرين متساويين \(\sqrt{A}=\sqrt{B}\) ⇒ ساوِ ما تحتهما + شرط الوجود.

④ أرى \(\sqrt{a} = x\sqrt{b}\) ⇒ اقسم: \(x = \sqrt{\dfrac{a}{b}}\).

⑤ أرى \(\sqrt{x^2+c} = k\sqrt{m}\) ⇒ ربّع الطرفين، ثمّ \(x = \pm\sqrt{\ldots}\).

⑥ أرى جذاء \(=0\) أو مربّع ناقص عدد ⇒ جذاء معدوم أو فرق مربّعين.

3 — أين تخطئ بالضبط

تطبيق طريقة المجلّد السابق تلقائياً دون قراءة الشكل الجديد.
الخلط بين \(\sqrt{x^2+c}\) (نربّع) و\(\sqrt{\left(x+a\right)^2}\) (قيمة مطلقة). شكلان مختلفان تماماً.
نشر جذاء معدوم بدافع العادة.
نسيان أنّ عدد الحلول يتغيّر حسب النوع: أحياناً حلّ واحد، أحياناً حلاّن، أحياناً لا حلّ.

4 — الطريقة الصحيحة، خطوة بخطوة

اقرأ ولا تحسبما هو الشكل؟ قيمة مطلقة؟ جذر؟ جذاء؟
صنّفاستعمل شجرة التعرّف أعلاه
استدعِ القاعدة الوحيدة الموافقةلكلّ شكل قاعدة واحدة، لا أكثر
طبّق كما في المجلّد المختصّنفس الخطوات، نفس الانضباط
تحقّقعوّض الحلّ في المعادلة الأصلية

5 — مثال محلول بالكامل

صنّف ثمّ حُلّ: \(\sqrt{\left(x+2\right)^2} = 4\)  و  \(\sqrt{x^2+2} = 4\)

المعادلة الأولى: نوع ②\(\sqrt{\left(x+2\right)^2} = \left|x+2\right| = 4\)
نفتح الحالتين\(x = 2\quad\) أو \(\quad x = -6\)
المعادلة الثانية: نوع ⑤ — لا قيمة مطلقة!\(x^2 + 2 = 16\)
نعزل ونأخذ الجذر\(x^2 = 14 \Rightarrow x = \pm\sqrt{14}\)
الجواب : شكلان متشابهان في المظهر، مختلفان تماماً في الطريقة

6 — ثلاثة تمارين للعلاج

تمرين 1

\(\left|x+2\right| = 2\)

▸ اكشف التصحيح
نوع ① — قيمة مطلقة
\(x=0\) أو \(x=-4\)

تمرين 2

\(\sqrt{12} = x\cdot\sqrt{3}\)

▸ اكشف التصحيح
نوع ④ — قسمة
\(x = \sqrt{\dfrac{12}{3}} = \sqrt{4}\)
\(x = 2\)

تمرين 3

\(\left(3x-3\right)^2 - 16 = 0\)

▸ اكشف التصحيح
نوع ⑥ — فرق مربّعين
\(\left(3x-3+4\right)\left(3x-3-4\right)=0\)
\(x=\dfrac{-1}{3}\) أو \(x=\dfrac{7}{3}\)

7 — قائمة التحقّق قبل تسليم أيّ حلّ

◄ العودة إلى التمارين