في معين متعامد \((O,I,J)\) نعتبر النقطتين \(A\left(\sqrt{3}\,;\,2\right)\) و \(B\left(-\sqrt{3}\,;\,2\right)\).
لدينا :
💡 مؤشّرما هي العلاقة بين ترتيبَي نقطتين تنتميان إلى مستقيم يوازي محور الفواصل ؟
📝 الطريقة\(y_A=y_B=2\) : النقطتان لهما نفس الترتيب ، إذن كلّ نقاط \((AB)\) لها الترتيب \(2\) : المستقيم أفقي.
✅ الحل الكاملكل مستقيم نقاطه لها نفس الترتيب يوازي محور الفواصل : \((AB)\,/\!/\,(OI)\).
الإجابة السليمة : \((AB)\,/\!/\,(OI)\)
3
صواب / خطأتمرين 10
\(a\) ، \(b\) ، \(c\) و \(d\) أعداد حقيقيّة حيث \(a\) و \(b\) متقابلان \(\left(a+b=0\right)\) و \(c\) و \(d\) متقابلان \(\left(c+d=0\right)\) ، في معين متعامد \((O,I,J)\).
إذا كانت \(R(a\,;\,c)\) و \(S(b\,;\,-d)\) فإنّ إحداثيّات \(K\) منتصف \([RS]\) هي \((0\,;\,c)\).
📝 الطريقة\(b=-a\) و \(-d=c\) إذن \(S(-a\,;\,c)\). ومنه \(x_K=\dfrac{a+(-a)}{2}=0\) و \(y_K=\dfrac{c+c}{2}=c\).
✅ الحل الكاملإذن \(K(0\,;\,c)\) : العبارة صواب.
الإجابة السليمة : صواب
4
اختيار متعدّدتمرين 6
\((O,I,J)\) معين في المستوي ، \(A(-4\,;\,-5)\) و \(B(6\,;\,5)\) . إذن :
💡 مؤشّراحسب المنتصف ثمّ قارنه بإحداثيّات \(I(1\,;\,0)\) و \(J(0\,;\,1)\).
📝 الطريقة\(x_K=\dfrac{-4+6}{2}=1\) و \(y_K=\dfrac{-5+5}{2}=0\) إذن المنتصف هو \((1\,;\,0)\).
✅ الحل الكاملوهذه هي بالضبط إحداثيّات \(I\) : إذن \(I\) هو منتصف \([AB]\).
الإجابة السليمة : \(I\) هو منتصف \([AB]\)
5
صواب / خطأتمرين 8
\((O,I,J)\) معين في المستوي ، النقاط \(A\left(\sqrt8\,;\,1\right)\) ، \(B\left(2\sqrt2\,;\,2\right)\) و \(C\left(\dfrac{\sqrt{32}}{2}\,;\,3\right)\) على استقامة واحدة.
💡 مؤشّربسّط الجذور قبل الحكم : \(\sqrt8\) و \(\sqrt{32}\).
📝 الطريقة\(\sqrt8=2\sqrt2\) و \(\dfrac{\sqrt{32}}{2}=\dfrac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2\). إذن للنقاط الثلاث نفس الفاصلة \(2\sqrt2\).
✅ الحل الكاملكلّ النقاط ذات نفس الفاصلة تنتمي إلى مستقيم واحد يوازي \((OJ)\) : العبارة صواب.
الإجابة السليمة : صواب
6
اختيار متعدّدتمرين 5
\((O,I,J)\) معين في المستوي ، \(A(-3\,;\,4)\) و \(B(7\,;\,-9)\) . إحداثيّات \(K\) منتصف \([AB]\) هي :
💡 مؤشّرطبّق صيغة المنتصف على كلّ إحداثيّة على حدة ، وانتبه إلى الإشارات.
📝 الطريقة\(x_K=\dfrac{-3+7}{2}=\dfrac{4}{2}=2\) و \(y_K=\dfrac{4+(-9)}{2}=\dfrac{-5}{2}\).
\((O,I,J)\) معين متعامد ، النقطتان \(A\left(0\,;\,\sqrt7\right)\) و \(B\left(0\,;\,-\sqrt7\right)\) متناظرتان بالنسبة إلى :
💡 مؤشّرالنقطتان على محور التراتيب : أيّ إحداثيّة انقلبت ؟
📝 الطريقةالفاصلتان متساويتان \((0=0)\) والترتيبان متقابلان : هذا هو تأثير التناظر بالنسبة إلى \((OI)\). (التناظر بالنسبة إلى \(O\) يعطي هنا نفس النتيجة لأنّ النقطتين على المحور ، لكنّ الجواب المطلوب في هذه الحالة هو المحور \((OI)\) لأنّه محور التناظر.)
✅ الحل الكاملإذن \(A\) و \(B\) متناظرتان بالنسبة إلى \((OI)\).