🎯 في نهاية هذا الدرس ستكون قادرا على :
- تعرف متى يمكنك حساب البعد ومتى لا يمكن
- تستعمل القيمة المطلقة دون خوف
- تتجنّب الخطأ الأشهر : طرح عدد سالب
- تضرب في الوحدة \(OI\) عندما لا تساوي \(1\)
1متى نعرف نحسب البعد ؟
📐 الشرطفي هذا المستوى ، نحسب \(AB\) فقط إذا كانت القطعة موازية لأحد المحورين ، أي إذا كان للنقطتين نفس الترتيب أو نفس الفاصلة.
وإلّا ، فالقطعة مائلة ولا توجد صيغة في برنامجك.
💡 أوّل ردّ فعلقبل أن تحسب أيّ بعد ، اسأل : ما هو العدد المتساوي عند النقطتين ؟
هو الذي يقول لك أيّ فرق تحسب.
هو الذي يقول لك أيّ فرق تحسب.
2الصيغتان
📐 القاعدةنفس الترتيب (قطعة أفقيّة) :
\(\qquad AB=\left|x_B-x_A\right|\times OI\)
نفس الفاصلة (قطعة محصور بين مستقيمينّة) :
\(\qquad AB=\left|y_B-y_A\right|\times OJ\)
\(\qquad AB=\left|x_B-x_A\right|\times OI\)
نفس الفاصلة (قطعة محصور بين مستقيمينّة) :
\(\qquad AB=\left|y_B-y_A\right|\times OJ\)
🤔 لماذا هكذا ؟إذا كان الارتفاع واحدا ، فالمسافة كلّها أفقيّة : لا فائدة من الترتيبين ، الفرق بينهما معدوم أصلا.
🔬 اسحب \(A\) و \(B\) — الحساب يتغيّر معكاسحب النقاط بإصبعك
ضعهما بنفس الارتفاع ثمّ بنفس العرض ، وراقب الصيغة المستعملة.
3🛑 الخطأ الأشهر في كلّ الفروض
🛑 طرح عدد سالب\(x_A=-2\) و \(x_B=5\).
❌ كثيرون يكتبون : \(AB=5-2=3\).
✅ الصحيح : \(AB=\left|5-(-2)\right|=\left|5+2\right|=7\).
❌ كثيرون يكتبون : \(AB=5-2=3\).
✅ الصحيح : \(AB=\left|5-(-2)\right|=\left|5+2\right|=7\).
💡 حيلة تنقذك دائماعُدّ على المسطرة ! من \(-2\) إلى \(0\) : وحدتان. من \(0\) إلى \(5\) : خمس وحدات.
المجموع : \(2+5=7\) ✔
إذا كان العددان في جهتين مختلفتين ، الأبعاد تُجمع.
المجموع : \(2+5=7\) ✔
إذا كان العددان في جهتين مختلفتين ، الأبعاد تُجمع.
📐 لماذا القيمة المطلقة ؟لأنّ البعد عدد موجب دائما. القيمة المطلقة تحذف علامة الطرح إن وُجدت :
\(\left|-6\right|=6\) · \(\left|6\right|=6\)
\(\left|-6\right|=6\) · \(\left|6\right|=6\)
✍️ جرّب بنفسك — \(A\) و \(B\) على مستقيم مدرّج ، \(x_A=-\sqrt3\) و \(x_B=5\) و \(OI=1\). احسب \(AB\).
\(AB=\left|5-\left(-\sqrt3\right)\right|=\left|5+\sqrt3\right|=5+\sqrt3\).
خطأ شائع : كتابة \(5-\sqrt3\). الطرح لعدد سالب يصير جمعا.
خطأ شائع : كتابة \(5-\sqrt3\). الطرح لعدد سالب يصير جمعا.
4لا تنسَ الوحدة \(OI\)
🛑 فرق جوهريالفاصلة تعطي عدد الوحدات ، لا عدد السنتمترات !
مثال : \(OI=1{,}5\,\text{cm}\) ، \(x_A=3\) و \(x_D=-\dfrac52\).
- عدد الوحدات : \(\left|-\dfrac52-3\right|=\dfrac{11}{2}=5{,}5\)
- البعد بالسنتمتر : \(5{,}5\times 1{,}5=8{,}25\,\text{cm}\)
💡 ترتيب العملأوّلا الفرق بالقيمة المطلقة ⟶ ثمّ الضرب في الوحدة. لا تخلط الخطوتين.
5في معين غير متعامد : حذارِ من المقارنة
🛑 وحدتان مختلفتانإذا كان المعين غير متعامد و \(OI\ne OJ\) ، فـ \(AB=5\,OI\) و \(AN=3\,OJ\) لا يمكن مقارنتهما ولا جمعهما : الوحدتان مختلفتان ، مثل مقارنة \(5\) تفّاحات بـ \(3\) برتقالات.
6🧠 تذكّر
✅ الخلاصة1️⃣ ابحث عن الإحداثيّة المتساوية أوّلا.
2️⃣ أفقيّة ⟹ فرق الفواصل · محصور بين مستقيمينّة ⟹ فرق التراتيب.
3️⃣ القيمة المطلقة دائما : البعد موجب.
4️⃣ \(-(-a)=+a\) : عُدّ على المسطرة للتحقّق.
5️⃣ اضرب في \(OI\) في النهاية.
2️⃣ أفقيّة ⟹ فرق الفواصل · محصور بين مستقيمينّة ⟹ فرق التراتيب.
3️⃣ القيمة المطلقة دائما : البعد موجب.
4️⃣ \(-(-a)=+a\) : عُدّ على المسطرة للتحقّق.
5️⃣ اضرب في \(OI\) في النهاية.
Devoirati — درس التعيين في المستوي · الفهرس