🎯 في نهاية هذا الدرس ستكون قادرا على :
- تكتشف بنفسك العلاقة بين الإحداثيّات والتوازي
- تُثبت أنّ مستقيمين متوازيان في سطرين
- تعرف متى يحقّ لك أن تتكلّم عن التعامد
- تستعمل مستقيما ثالثا كوسيط للإثبات
1اكتشف بنفسك 🔍
اسحب النقطتين \(A\) و \(B\) في الشكل التالي. راقب متى يتلوّن المستقيم.
🔬 متى يصير \((AB)\) موازيا لأحد المحورين ؟اسحب النقاط بإصبعك
حاول أن تجعلهما بنفس الارتفاع ، ثمّ بنفس العرض. ماذا تلاحظ في الإحداثيّات ؟
🤔 قف وفكّرعندما يصير \((AB)\) أفقيّا ، ما هو العدد الذي صار متساويا عند النقطتين ؟ وعندما يصير محصور بين مستقيمينّا ؟
2القاعدة الذهبيّة
📐 احفظها جيّدا — تحلّ نصف التماريننفس الترتيب \(\;\Longleftrightarrow\;\) \((AB)\,/\!/\,(OI)\) (مستقيم أفقي)
نفس الفاصلة \(\;\Longleftrightarrow\;\) \((AB)\,/\!/\,(OJ)\) (مستقيم محصور بين مستقيمين)
نفس الفاصلة \(\;\Longleftrightarrow\;\) \((AB)\,/\!/\,(OJ)\) (مستقيم محصور بين مستقيمين)
💡 لا تخلط أبداالإحداثيّة المتساوية ليست هي التي تعطي الاسم !
نفس الترتيب \(\Rightarrow\) موازٍ لـ \((OI)\) — وليس \((OJ)\).
فكّر هكذا : الترتيب هو الارتفاع. نفس الارتفاع = خطّ أفقي = يوازي المحور الأفقي.
نفس الترتيب \(\Rightarrow\) موازٍ لـ \((OI)\) — وليس \((OJ)\).
فكّر هكذا : الترتيب هو الارتفاع. نفس الارتفاع = خطّ أفقي = يوازي المحور الأفقي.
3كيف نُحرّر الإثبات ؟
في الفرض ، الأستاذ ينتظر منك ثلاثة أسطر بالضبط :
✍️ نموذج التحريرلدينا \(A(-3\,;\,2)\) و \(B(1\,;\,2)\).
1. نلاحظ أنّ \(y_A=y_B=2\).
2. للنقطتين نفس الترتيب.
3. إذن \((AB)\,/\!/\,(OI)\).
1. نلاحظ أنّ \(y_A=y_B=2\).
2. للنقطتين نفس الترتيب.
3. إذن \((AB)\,/\!/\,(OI)\).
🛑 لا تكتب أبدا« أرى على الرسم أنّهما متوازيان ». الرسم لا يُثبت شيئا : قد يكون الفرق صغيرا جدّا ولا تراه العين.
✍️ جرّب بنفسك — \(M\left(-\dfrac23\,;\,\sqrt3\right)\) و \(N\left(-\sqrt{\dfrac49}\,;\,\sqrt5\right)\). ماذا تستنتج ؟
نبسّط أوّلا : \(\sqrt{\dfrac49}=\dfrac{\sqrt4}{\sqrt9}=\dfrac23\) ، إذن \(x_N=-\dfrac23=x_M\).
للنقطتين نفس الفاصلة ، إذن \((MN)\,/\!/\,(OJ)\).
الدرس : بسّط الجذور والكسور قبل المقارنة.
للنقطتين نفس الفاصلة ، إذن \((MN)\,/\!/\,(OJ)\).
الدرس : بسّط الجذور والكسور قبل المقارنة.
4الوسيط : مستقيم ثالث
كيف نُثبت أنّ \((AB)\,/\!/\,(CD)\) إذا لم يكن أيّ منهما محورا ؟
📐 الخاصيّةمستقيمان يوازيان مستقيما ثالثا يكونان متوازيين فيما بينهما.
إذن الطريقة : أثبت أنّ \((AB)\,/\!/\,(OI)\) ، ثمّ أنّ \((CD)\,/\!/\,(OI)\) ، واستنتج.
✍️ جرّب بنفسك — \(A(-4\,;\,2)\) ، \(B(4\,;\,2)\) ، \(C(4\,;\,-4)\) ، \(D(-4\,;\,-4)\). بيّن أنّ \((AB)\,/\!/\,(CD)\).
\(y_A=y_B=2\) إذن \((AB)\,/\!/\,(OI)\).
\(y_C=y_D=-4\) إذن \((CD)\,/\!/\,(OI)\).
مستقيمان يوازيان \((OI)\) ، إذن \((AB)\,/\!/\,(CD)\).
\(y_C=y_D=-4\) إذن \((CD)\,/\!/\,(OI)\).
مستقيمان يوازيان \((OI)\) ، إذن \((AB)\,/\!/\,(CD)\).
5ومتى نتكلّم عن التعامد ؟
🛑 شرط لا يُهمَلالتوازي مجّاني : يشتغل في أيّ معين.
أمّا التعامد فيحتاج أن يكون المعين متعامدا — تحقّق من نصّ التمرين !
أمّا التعامد فيحتاج أن يكون المعين متعامدا — تحقّق من نصّ التمرين !
إذا كان المعين متعامدا ، فسلسلة الاستنتاج تصير :
🔗 السلسلة\(x_A=x_B\) ⟹ \((AB)\,/\!/\,(OJ)\) ⟹ وبما أنّ \((OJ)\perp(OI)\) ⟹ \((AB)\perp(OI)\).
6🧠 تذكّر
✅ الخلاصة1️⃣ نفس الترتيب ⟹ موازٍ لـ \((OI)\).
2️⃣ نفس الفاصلة ⟹ موازٍ لـ \((OJ)\).
3️⃣ بسّط الجذور والكسور قبل المقارنة.
4️⃣ للتوازي بين مستقيمين عاديّين : مُرّ عبر محور كوسيط.
5️⃣ التعامد ⟵ فقط في معين متعامد.
2️⃣ نفس الفاصلة ⟹ موازٍ لـ \((OJ)\).
3️⃣ بسّط الجذور والكسور قبل المقارنة.
4️⃣ للتوازي بين مستقيمين عاديّين : مُرّ عبر محور كوسيط.
5️⃣ التعامد ⟵ فقط في معين متعامد.
Devoirati — درس التعيين في المستوي · الفهرس