📝 الطريقة\(A\) على محور الفواصل (ترتيبها معدوم) و \(B\) على محور التراتيب (فاصلتها معدومة). في متوازي الأضلاع \(ABON\) القطران هما \([AO]\) و \([BN]\) ، ولهما نفس المنتصف.
✅ الحل الكاملنضع \(A(5\,;\,0)\) على \((OI)\) ، \(B(0\,;\,3)\) على \((OJ)\) ، و \(M(5\,;\,3)\). ثمّ نبني \(N\) بحيث يكون منتصف \([BN]\) هو نفسه منتصف \([AO]\).
الجواب : \(A\) على \((OI)\) ، \(B\) على \((OJ)\)
1-ب
السؤال 2 من الصفحة
ما هو زوج إحداثيّات النقطة \(N\) ؟
💡 مؤشّرالقطران في الرباعي \(ABON\) هما \([AO]\) و \([BN]\) : لهما نفس المنتصف.
📝 الطريقةنحسب أوّلا منتصف \([AO]\) : \(\left(\dfrac{5+0}{2}\,;\,\dfrac{0+0}{2}\right)=\left(\dfrac{5}{2}\,;\,0\right)\). ثمّ نستعمل أنّ هذه النقطة هي أيضا منتصف \([BN]\).
✅ الحل الكامل\(\dfrac{x_B+x_N}{2}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow x_N=5-0=5\) و \(\dfrac{y_B+y_N}{2}=0\Rightarrow y_N=-3\). إذن \(N(5\,;\,-3)\).
الجواب : \(N(5\,;\,-3)\)
2-أ
السؤال 3 من الصفحة
بيّن أنّ \((AM)\,/\!/\,(OJ)\) وأنّ \((BM)\,/\!/\,(OI)\).
💡 مؤشّرقارن الفواصل أوّلا ، ثمّ التراتيب.
📝 الطريقةنفس الفاصلة \(\Rightarrow\) التوازي مع محور التراتيب \((OJ)\). نفس الترتيب \(\Rightarrow\) التوازي مع محور الفواصل \((OI)\).
💡 مؤشّرالمستطيل هو رباعي له ثلاث زوايا قائمة. ومركزه هو منتصف قطريه.
📝 الطريقةمن السؤال السابق : \((AM)\,/\!/\,(OJ)\) و \((BM)\,/\!/\,(OI)\) ، ومنه الزاوية في \(M\) قائمة لأنّ \((OI)\perp(OJ)\). \([OA]\) محمول على \((OI)\) و \([OB]\) محمول على \((OJ)\) : الزاوية في \(O\) قائمة. وكذلك الزاوية في \(A\) بين \((AO)\) و \((AM)\).
✅ الحل الكاملالرباعي \(AMBO\) له ثلاث زوايا قائمة إذن هو مستطيل. مركزه \(L\) هو منتصف القطر \([AB]\) : \(x_L=\dfrac{5+0}{2}=\dfrac{5}{2}\) و \(y_L=\dfrac{0+3}{2}=\dfrac{3}{2}\).