في المثلث \(ABC\): \(D \in [AB]\)، \(E \in [AC]\).
\(AB=10\)، \(AD=4\)، \(AC=15\)، \(AE=6\).
(1) قارن \(\dfrac{AD}{AB}\) و\(\dfrac{AE}{AC}\).
(2) ماذا تستنتج بالنسبة لـ\((DE)\) و\((BC)\)؟ علل جوابك.
💡 تلميح
- احسب كل نسبة على حدة وقارن بينهما.
- مبرهنة طاليس العكسية: إذا \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) والنقط مرتبة بنفس الاتجاه → \((DE)//(BC)\).
📝 الطريقة
\(\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{4}{10} = 0{,}4\) \(\dfrac{AE}{AC} = \dfrac{6}{15} = 0{,}4\).
النسبتان متساويتان والنقط \(A,D,B\) و\(A,E,C\) مرتبة بنفس الاتجاه → بمبرهنة طاليس العكسية: \((DE)//(BC)\).
✅ الحل الكامل
(1) \(\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}\) و \(\dfrac{AE}{AC} = \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5}\). إذن \(\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}\). ✓
(2) النقط \(A,D,B\) مرتبة بنفس ترتيب \(A,E,C\)، و\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\). بمبرهنة طاليس العكسية: \((DE)//(BC)\). ✓