\(ABCD\) و\(DEFG\) مربعان، \(A\) مركز الدائرة المارة من \(E\) و\(C\).
(1) بيّن أن \(AE=AC\).
(2) عبّر عن \(AC^2\) بدلالة طول ضلع \(ABCD\) (ليكن \(a\)).
(3) بيّن أن مساحة \(DEFG\) تساوي ضعف مساحة \(ABCD\).
💡
📝
✅
لم تبدأ بعد
💡 تلميح
س1: تعريف الدائرة: جميع نقاطها على نفس البعد من المركز.
س2: \(ABCD\) مربع بضلع \(a\) → قطره \(AC\) يُحسب بفيتاغورس.
س3: طول ضلع \(DEFG\) = \(DE = AE\) (لأن \(DEFG\) مربع وقطره يبدأ من \(D\))... استعمل العلاقة \(AE=AC=a\sqrt{2}\).
📝 الطريقة
الخطوة 1: \(E\) و\(C\) على الدائرة مركزها \(A\) → \(AE=AC\) (أنصاف أقطار).
الخطوة 2: في المربع \(ABCD\) (ضلع \(a\)): \(AC^2=a^2+a^2=2a^2\) بفيتاغورس.
الخطوة 3: ضلع \(DEFG\) = \(DE=AE=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}\). مساحته = \((a\sqrt{2})^2=2a^2=2\times\text{مساحة }ABCD\).
✅ الحل الكامل
(1) \(E\) و\(C\) على دائرة مركزها \(A\) → \(AE=AC\). ✓
(2) في المربع \(ABCD\) بضلع \(a\): بفيتاغورس في المثلث \(ABC\) القائم في \(B\): \(AC^2 = AB^2+BC^2 = a^2+a^2 = 2a^2\).
(3) ضلع المربع \(DEFG\): \(DE = AE = AC = a\sqrt{2}\). مساحة \(DEFG = (a\sqrt{2})^2 = 2a^2 = 2 \times a^2 = 2 \times \text{مساحة }ABCD\). ✓