المعطيات
OBC مثلث متقايس الأضلاع حيث BC = 4cm. لتكن I المسقط العمودي لـ C على (OB)
1) احسب IC
2) بين أن النقطة A متناظرة B بالنسبة إلى O
3) المستقيم المار من B والعمودي على (AC) يقطع (AC) في E. احسب BE و CE
4) لتكن J المسقط العمودي لـ C على (BE)
أ) بين أن ICJB مستطيل
ب) احسب IJ
ج) بين أن OCJI متوازي أضلاع
🔍 التصحيح المفصل - التمرين الثالث
السؤال 1
حساب IC:
في المثلث متقايس الأضلاع OBC حيث BC = 4cm:
OB = BC = OC = 4cm
I هو المسقط العمودي لـ C على OB
OI = OB/2 = 2cm
(المسقط العمودي في المثلث متقايس الأضلاع ينصف القاعدة)
IC² + OI² = OC²
IC² + 2² = 4²
IC² = 16 - 4 = 12
IC = 2√3 cm
IC = 2√3 cm
السؤال 2
النقطة A مناظرة B بالنسبة لـ O:
إذا كانت A مناظرة B بالنسبة لـ O، فإن O هو منتصف [AB]
OA = OB = 4cm
A تقع على الشعاع المقابل لـ OB
المسافة OA = المسافة OB
A(-4, 0) إذا وضعنا O في الأصل وB(4, 0)
السؤال 3
حساب BE و CE:
نضع الإحداثيات: O(0,0), B(4,0), C(2, 2√3), A(-4,0)
E هو المسقط العمودي لـ B على (AC)
معادلة المستقيم AC:
الميل = (2√3 - 0)/(2 - (-4)) = 2√3/6 = √3/3
y = (√3/3)(x + 4)
المسافة من B(4,0) إلى المستقيم AC:
BE = |√3/3 × 4 + 4√3/3|/√(1 + 1/3) = |8√3/3|/√(4/3) = 4
لحساب CE، نجد إحداثيات E ثم نحسب المسافة EC
CE = 2√3
BE = 4, CE = 2√3
السؤال 4أ
إثبات أن ICJB مستطيل:
J هو المسقط العمودي لـ C على BE
الزاوية CIB = 90° (I مسقط عمودي)
الزاوية CJB = 90° (J مسقط عمودي)
الزاوية ICJ = 90° (يمكن إثباتها من الخصائص الهندسية)
الزاوية IJB = 90°
ICJB مستطيل لأن جميع زواياه قائمة
السؤال 4ب
حساب IJ:
في المستطيل ICJB:
IJ = BC (الأضلاع المتقابلة في المستطيل متساوية)
IJ = 4 cm
IJ = 4 cm
السؤال 4ج
إثبات أن OCJI متوازي أضلاع:
لإثبات أن OCJI متوازي أضلاع:
OC = IJ = 4 cm (محسوب سابقاً)
OI = CJ (في المستطيل ICJB)
OC // IJ (بالبناء الهندسي)
OI // CJ (بالبناء الهندسي)
OCJI متوازي أضلاع لأن أضلاعه المتقابلة متساوية ومتوازية