التمرين 1: بناء المثلث وخصائصه

(1) ابنِ مثلثاً \(ABC\) حيث \(AB=6\)، \(AC=12\) و \(BC=9\).
(2) ابنِ منصف الزاوية \([AB, AC]\) الذي يقطع \((BC)\) في \(D\).
(3) ابنِ الموسط العمودي لـ \([AD]\) الذي يقطع \([AB]\) في \(E\) ويقطع \((AD)\) في \(O\).
(4) بيّن أن الزاويتين \(\widehat{DAC}\) و \(\widehat{ADE}\) متقايستان.
(5) استنتج أن المستقيمين \((AC)\) و \((DE)\) متوازيان.

💡

📝

✅

لم تبدأ بعد

💡 تلميح

س4: \(O\) على الموسط العمودي لـ \([AD]\) → ما علاقة ذلك بأضلاع المثلث \(AEO\) و\(DEO\)؟
س4: \((AD)\) منصف الزاوية \(\widehat{BAC}\) → ما الذي يساوي \(\widehat{EAD}\)؟
س5: زاويتان متبادلتان داخلياً ومتساويتان → ماذا تستنتج عن المستقيمين؟

📝 الطريقة

الخطوة 1: بما أن \(O\) على الموسط العمودي لـ \([AD]\)، فإن \(OA = OD\) → المثلث \(AOD\) متقايس الضلعين.

الخطوة 2: كذلك \(E\) على الموسط العمودي لـ \([AD]\) → \(EA = ED\) → المثلث \(AED\) متقايس الضلعين قمته \(E\).

الخطوة 3: في المثلث \(AED\) المتقايس الضلعين: \(\widehat{EAD} = \widehat{EDA}\).

الخطوة 4: \((AD)\) منصف \(\widehat{BAC}\) → \(\widehat{EAD} = \widehat{DAC}\).

الخطوة 5: إذن \(\widehat{DAC} = \widehat{ADE}\). هاتان زاويتان متبادلتان داخلياً → \((AC) // (DE)\).

✅ الحل الكامل

بما أن \(E\) تنتمي إلى الموسط العمودي لـ \([AD]\)، فإن \(EA = ED\)، إذن المثلث \(AED\) متقايس الضلعين قمته الرئيسية \(E\).

في المثلث \(AED\) المتقايس الضلعين: \(\widehat{EAD} = \widehat{EDA}\).

بما أن \((AD)\) هو منصف الزاوية \(\widehat{BAC}\): \(\widehat{EAD} = \widehat{DAC}\).

بالتالي: \(\widehat{DAC} = \widehat{ADE}\).

الزاويتان \(\widehat{DAC}\) و \(\widehat{ADE}\) متبادلتان داخلياً بالنسبة للمستقيمين \((AC)\) و \((DE)\) والقاطع \((AD)\)، وهما متقايستان. إذن \((AC) // (DE)\). ✓