0/3
0%
📐 مستوى ثالث قاطع لمستويَين
إذا قطع مستوى ثالث مستويَين متوازيَين فإن مستقيمَي التقاطع متوازيان.
إذا \(P \parallel Q\) و\(R\) يقطع \(P\) في \(\Delta_1\) ويقطع \(Q\) في \(\Delta_2\)، فإن \(\Delta_1 \parallel \Delta_2\). كلاهما محتوٍ في \(R\) وفي نفس المستوى، وبما أن \(P \parallel Q\) لا يتقاطعان → متوازيان.
R يقطع P∥Q → Δ₁∥Δ₂
إذا قطع مستوى ثالث مستويَين متقاطعَين فإن مستقيمَي التقاطع يتقاطعان.
إذا \(P \cap Q = \Delta\) (مستقيم) و\(R\) يقطع \(P\) في \(\Delta_1\) ويقطع \(Q\) في \(\Delta_2\)، فإن \(\Delta_1\) و\(\Delta_2\) يتقاطعان في النقطة \(M = \Delta \cap R\).
R يقطع P∩Q → Δ₁∩Δ₂=M
إذا كان \((AB) \subset P\) و \(P \parallel Q\) فإن \((AB) \parallel Q\).
مستقيم محتوٍ في مستوى يوازي مستوى آخر → المستقيم يوازي ذلك المستوى. إذا قطع \((AB)\) المستوى \(Q\) في نقطة \(M\) فإن \(M \in P\) (لأن \((AB) \subset P\)) وهذا يتناقض مع \(P \parallel Q\).
AB⊂P وP∥Q → AB∥Q ✓