⚖️ مقارنة الأعداد النسبية

تعلم كيفية مقارنة الأعداد الصحيحة النسبية باستخدام علامة الفرق

📋 قاعدة علامة الفرق

لمقارنة عددين نسبيين $a$ و $b$، يمكننا دراسة علامة فرقهما $a-b$. هذه الطريقة هي الدليل القوة الجبري للمقارنة.

القواعد الأساسية للمقارنة

  • إذا كان الفرق موجباً ($a-b > 0$)، فإن $a$ أكبر من $b$. ($a > b$)
  • إذا كان الفرق سالباً ($a-b < 0$)، فإن $a$ أصغر من $b$. ($a < b$)
  • إذا كان الفرق معدوماً ($a-b = 0$)، فإن $a$ يساوي $b$. ($a = b$)
$$a - b > 0 \implies a > b$$ $$a - b < 0 \implies a < b$$ $$a - b = 0 \implies a = b$$

🎯 أمثلة تطبيقية

مثال 1: مقارنة عددين موجبين

قارن بين العددين 7 و 3.

خطوات الحل:

الخطوة 1: نحسب الفرق: $7 - 3 = 4$
الخطوة 2: نلاحظ أن الفرق (4) عدد موجب.
الخطوة 3: بما أن $7-3 > 0$، فإن $7 > 3$.

مثال 2: مقارنة عدد سالب وآخر موجب

قارن بين العددين -5 و 2.

خطوات الحل:

الخطوة 1: نحسب الفرق: $-5 - 2 = -7$
الخطوة 2: نلاحظ أن الفرق (-7) عدد سالب.
الخطوة 3: بما أن $-5-2 < 0$، فإن $-5 < 2$.

مثال 3: مقارنة عددين سالبين

قارن بين العددين -4 و -9.

خطوات الحل:

الخطوة 1: نحسب الفرق: $-4 - (-9) = -4 + 9 = 5$
الخطوة 2: نلاحظ أن الفرق (5) عدد موجب.
الخطوة 3: بما أن $-4 - (-9) > 0$، فإن $-4 > -9$.

📏 المقارنة على مستقيم الأعداد

يمكننا أيضاً تصور المقارنة على مستقيم الأعداد. العدد الموجود على اليمين يكون دائماً أكبر من العدد الموجود على اليسار.

<---|---|---|---|---|---[0]---|---|---|---|---|--->

... -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 ...

ملاحظات هامة

  • أي عدد موجب أكبر من أي عدد سالب.
  • الصفر أكبر من أي عدد سالب وأصغر من أي عدد موجب.
  • عند مقارنة عددين سالبين، العدد الأكبر هو الأقرب إلى الصفر (أي الذي له قيمة مطلقة أصغر). مثال: $-4 > -9$.
🏠 العودة للفهرس