العلاج — المجموعات المعرّفة بالقيمة المطلقة

🎯 نوع الخطأ

نسيان الحلّ السالب أو المجموعة الفارغة

القاعدة الصحيحة

\(\left|x\right| = k\) (مع \(k>0\)) لها حلّان : \(k\) و \(-k\). و \(\left|x\right| = 0\) لها حلّ واحد.

تذكير سريع

إذا كان الطرف الثاني سالباً أو غير صحيح فالمجموعة فارغة \(\emptyset\).

الفخّ الشائع

كتابة حلّ واحد فقط، أو الاعتقاد أنّ \(\left|x\right| = -4\) تعطي \(x = -4\).

نصيحة عمليّة

ابدأ بالبحث في \(\mathbb{Z}\) كلّها، ثمّ احتفظ فقط بالعناصر التي تنتمي إلى مجموعة الانطلاق.

1 — مجموعات معرّفة بالقيمة المطلقة

حدّد عناصر المجموعة التالية :

\(\left\{x \in \mathbb{Z} \;/\; \left|x\right| \leq -9\right\}\)

اكتب العناصر مفصولة بفاصلة منقوطة — الترتيب غير مهمّ — أو اضغط ∅.

💡 مؤشّر : \(\left|x\right|\) هي المسافة بين \(x\) و \(O\) : فهي موجبة أو منعدمة دائماً.

📝 الطريقة : ابحث أوّلاً عن كلّ الأعداد الصحيحة النسبية التي تحقّق الشرط على \(\left|x\right|\) ، ثمّ احتفظ بتلك التي تنتمي إلى \(\mathbb{Z}\).

✅ الحلّ الكامل : القيمة المطلقة موجبة دائماً، فلا يمكن أن تكون أصغر من أو تساوي \(-9\) وهو عدد سالب، إذن المجموعة فارغة : \(\emptyset\).

2 — مجموعات معرّفة بالقيمة المطلقة

حدّد عناصر المجموعة التالية :

\(\left\{x \in \mathbb{Z}^{-} \;/\; \left|x\right| = \dfrac{15}{3}\right\}\)

اكتب العناصر مفصولة بفاصلة منقوطة — الترتيب غير مهمّ — أو اضغط ∅.

💡 مؤشّر : \(\left|x\right|\) هي المسافة بين \(x\) و \(O\) : فهي موجبة أو منعدمة دائماً.

📝 الطريقة : ابحث أوّلاً عن كلّ الأعداد الصحيحة النسبية التي تحقّق الشرط على \(\left|x\right|\) ، ثمّ احتفظ بتلك التي تنتمي إلى \(\mathbb{Z}^{-}\).

✅ الحلّ الكامل : نبسّط أوّلاً : \(\dfrac{15}{3} = 5\).
العددان اللذان قيمتهما المطلقة \(5\) هما \(5\) و \(-5\).
ثمّ نحتفظ فقط بالعناصر التي تنتمي إلى \(\mathbb{Z}^{-}\) (الشرط \(x \leq 0\)).

\(\left\{-5\right\}\)

3 — مجموعات معرّفة بالقيمة المطلقة

حدّد عناصر المجموعة التالية :

\(\left\{x \in \mathbb{Z} \;/\; \left|x\right| \leq -9\right\}\)

اكتب العناصر مفصولة بفاصلة منقوطة — الترتيب غير مهمّ — أو اضغط ∅.

💡 مؤشّر : \(\left|x\right|\) هي المسافة بين \(x\) و \(O\) : فهي موجبة أو منعدمة دائماً.

العلاج — المجموعات المعرّفة بالقيمة المطلقة

🎯 نوع الخطأ

🎉 ممتاز