1 — الاحتواء بين أجزاء ℤأتمّم بالرمز المناسب :
\(\mathbb{Z}^{-} \;\cdots\; \mathbb{Z}^{*}\)
💡 مؤشّر : \(\mathbb{Z}^{-}\) : الأعداد الصحيحة النسبية السالبة (الصفر منها).
\(\mathbb{Z}^{*}\) : الأعداد الصحيحة النسبية غير المنعدمة.
📝 الطريقة : للقول إنّ \(\mathbb{Z}^{-} \subset \mathbb{Z}^{*}\) يجب أن ينتمي كلّ عنصر من الأولى إلى الثانية. ولنفي ذلك يكفي مثال مضادّ واحد.
✅ الحلّ الكامل : يكفي مثال مضادّ واحد : \(0 \in \mathbb{Z}^{-}\) و \(0 \notin \mathbb{Z}^{*}\) ، إذن \(\mathbb{Z}^{-} \not\subset \mathbb{Z}^{*}\).
2 — الاحتواء بين أجزاء ℤأتمّم بالرمز المناسب :
\(\mathbb{Z}^{-} \;\cdots\; \mathbb{Z}^{-*}\)
💡 مؤشّر : \(\mathbb{Z}^{-}\) : الأعداد الصحيحة النسبية السالبة (الصفر منها).
\(\mathbb{Z}^{-*}\) : الأعداد الصحيحة النسبية السالبة غير المنعدمة.
📝 الطريقة : للقول إنّ \(\mathbb{Z}^{-} \subset \mathbb{Z}^{-*}\) يجب أن ينتمي كلّ عنصر من الأولى إلى الثانية. ولنفي ذلك يكفي مثال مضادّ واحد.
✅ الحلّ الكامل : يكفي مثال مضادّ واحد : \(0 \in \mathbb{Z}^{-}\) و \(0 \notin \mathbb{Z}^{-*}\) ، إذن \(\mathbb{Z}^{-} \not\subset \mathbb{Z}^{-*}\).
3 — الاحتواء بين أجزاء ℤأتمّم بالرمز المناسب :
\(\mathbb{Z}^{+*} \;\cdots\; \mathbb{Z}^{-}\)
💡 مؤشّر : \(\mathbb{Z}^{+*}\) : الأعداد الصحيحة النسبية الموجبة غير المنعدمة.
\(\mathbb{Z}^{-}\) : الأعداد الصحيحة النسبية السالبة (الصفر منها).
📝 الطريقة : للقول إنّ \(\mathbb{Z}^{+*} \subset \mathbb{Z}^{-}\) يجب أن ينتمي كلّ عنصر من الأولى إلى الثانية. ولنفي ذلك يكفي مثال مضادّ واحد.
✅ الحلّ الكامل : يكفي مثال مضادّ واحد : \(1 \in \mathbb{Z}^{+*}\) و \(1 \notin \mathbb{Z}^{-}\) ، إذن \(\mathbb{Z}^{+*} \not\subset \mathbb{Z}^{-}\).