📐 المستطيل
1
التمرين رقم 1
ارسم مثلثاً EFG بحيث EF = 3 وFÊG = 50° وFÊG = 100°. احسب EĜF.
2/أ
ابنِ النقطة D بحيث يكون الرباعي EFGH متوازي الأضلاع.
2/ب
احسب GÊH و EĜH.
3/أ
ابنِ [Ex] منصف الزاوية FÊG الذي يقطع (FG) في M.
3/ب
بيّن أن MF = EM.
4/أ
ابنِ النقطة N بحيث يكون الرباعي EMFN معيّناً.
4/ب
احسب ÊNF.
4/ج
بيّن أن النقاط E و N و H على استقامة واحدة.
💡 تلميح
- مجموع زوايا المثلث = 180°
- في متوازي الأضلاع EFGH: الزوايا المتقابلة متساوية والمتجاورة مكمّلة
- المنصّف يُنصّف الزاوية: زاوية FEM = نصف FEG
- المعيّن: رباعي أضلاعه الأربعة متساوية
📝 الخطوات
حساب EGF: مجموع الزوايا = 180° ← EGF = 180° - 50° - 100° = 30°
2/أ — D بحيث EFGH متوازي أضلاع: ED // FG و EH // FG ← D يُحدَّد بإنشاء متوازي الأضلاع
2/ب — GEH و EGH: في المتوازي: GEH = FGE = 30° و EGH = FEG = 100°
3/ب — MF = EM: [Ex] منصّف FEG = 100° ← FEM = 50° = EFG ← المثلث EFM متقايس ← MF = EM
4/ب — ENF: في المعيّن EMFN: ENF = EMF (متقابلتان). EMF = 180° - 50° - 50° = 80°
4/ج — E, N, H على استقامة: في المعيّن، القطر EN يمتد نحو H في المتوازي ← مستقيمة
✅ التصحيح المفصّل
1) EGF = 180° - FEG - EFG = 180° - 50° - 100° = 30° ✓
2/أ) EFGH متوازي أضلاع: نأخذ D بحيث HD = EF و HD // EF ✓
2/ب) الزوايا المتقابلة في المتوازي متساوية: GEH = FGH = 30° ، EGH = FEH = 100° ✓
3/ب) [Ex] منصّف FEG=100° ← FEM = 50°. وEFM: EFG = 100° ← EFM = 100°... أو: FEM = EFM = 50° ← MF = EM ✓
4/ب) في المعيّن EMFN: EMF = 180° - 50° - 50° = 80° (زوايا المثلث EFM) ← ENF = EMF = 80° ✓
4/ج) [EN) في المعيّن يمر من النقطة H في المتوازي ← E, N, H على استقامة واحدة ✓
EGF = 30° | MF = EM | ENF = 80° | E, N, H مستقيمة