المثلثات — السابعة — السؤال 2 — التناظر والمثلث المتساوي

السؤال 2 — التناظر والمثلث المتساوي

أ. ابنِ $M$ مناظرة $B$ بالنسبة لـ$(AC)$.
ب. حدد مناظرة الزاوية $\widehat{ACM}$ بالنسبة لـ$(AC)$.
ج. بيّن أن المثلث $BMC$ متقايس الضلعين.

💡

📝

✅

لم تبدأ بعد

💡 تلميح

• $B$ قائم في $A$ → $(AB) \perp (AC)$ → المسقط العمودي من $B$ على $(AC)$ يمر من $A$.

• التناظر المحوري يحافظ على الأبعاد → $CB = CM$.

📝 الطريقة

أ. $M$ مناظرة $B$ بالنسبة لـ$(AC)$: ارسم عموداً من $B$ على $(AC)$، نقطة التقاطع هي $A$، ثم $M$ بحيث $A$ منتصف $[BM]$.

ب. $C \in (AC)$ → مناظرتها $C$. $B \to M$ → مناظرة $\widehat{ACB}$ هي $\widehat{ACM}$.

ج. $CB = CM$ (التناظر) → $BMC$ متساوي الساقين.

✅ الحل الكامل

أ. $(AC) \perp (AB)$ في $A$ → $A$ هو مسقط $B$ على $(AC)$. $M$ على $(AC)$ بحيث $AM = AB$... (بالضبط: $M$ مناظرة $B$ بالنسبة للمحور $(AC)$). ✓ب. مناظرة $\widehat{ACM}$ بالنسبة لـ$(AC)$ هي $\widehat{ACB}$. ✓ج. التناظر المحوري يحافظ على المسافات → $CM = CB = 5$ cm. إذن $BMC$ متقايس الضلعين في $C$ ($CM=CB$). ✓