أ- عيّن $C$ بحيث $I$ منتصف $[BC]$. ب- ما نوع المثلث $ABC$؟ ج- $(AI)$ و$(CJ)$ يتقاطعان في $H$. ماذا تمثل $H$؟ د- $(BH)$ و$(AC)$ يتقاطعان في $K$. أثبت أن $K$ منتصف $[AC]$.
💡
📝
✅
لم تبدأ بعد
💡 تلميح
• $I$ منتصف $[BC]$ و$IAB$ قائم في $I$ → $(AI) \perp (BC)$ وهو موسط عمودي → $ABC$ متساوي الساقين.
• $[AI]$ موسط من $A$، $[CJ]$ موسط من $C$ → تقاطعهما = مركز الثقل.
• مركز الثقل يقع على الموسطات الثلاثة.
📝 الطريقة
ب. $(AI) \perp (BC)$ ويمر من منتصف $[BC]$ → موسط عمودي → $ABC$ متساوي الساقين في $A$.
ج. $[AI]$ موسط ($I$ منتصف $[BC]$) و$[CJ]$ موسط ($J$ منتصف $[AB]$) → $H$ مركز الثقل.
د. $H$ مركز الثقل → $(BH)$ يحمل الموسط الثالث → $K$ منتصف $[AC]$.
✅ الحل الكامل
ب. $(AI) \perp (BC)$ ($IAB$ قائم في $I$) وI منتصف $[BC]$ → $(AI)$ موسط عمودي → $ABC$ متساوي الساقين في $A$. ✓ج. $[AI]$ و$[CJ]$ موسطان → تقاطعهما $H$ = مركز الثقل. ✓د. $H$ مركز الثقل → $(BH)$ الموسط الثالث → يقطع $[AC]$ في منتصفه → $K$ منتصف $[AC]$. ✓