المثلثات — السابعة — تمرين حساب 4 — \(a = 375 \times 36 \times 240\)

→ السابق ☰ الفهرس ← التالي
تمرين حساب 4 — \(a = 375 \times 36 \times 240\)
1) فكّك \(a\) إلى جداء عوامل أولية.
2) بيّن أن \(a\) مساحة مربع وأوجد ضلعه.
💡
📝
✅
لم تبدأ بعد

💡 تلميح

• فكّك كل عدد ثم اجمع القوى. المربع الكامل ↔ جميع الأسس زوجية.

• الضلع = جداء كل عامل أولي بنصف أسه.

📝 الطريقة

375=3×5³، 36=2²×3²، 240=2⁴×3×5

\(a = 2^{2+4} \times 3^{1+2+1} \times 5^{3+1} = 2^6 \times 3^4 \times 5^4\)

الأسس 6، 4، 4 كلها زوجية → \(a\) مربع كامل.

✅ الحل الكامل

1) التفكيك:

375=3×5³ ؛ 36=2²×3² ؛ 240=2⁴×3×5 → \(a = 2^6 \times 3^4 \times 5^4\). ✓

2) المربع:

جميع الأسس زوجية → \(a = (2^3 \times 3^2 \times 5^2)^2\) → مساحة مربع. ✓ الضلع = \(2^3 \times 3^2 \times 5^2 = 8 \times 9 \times 25 = \mathbf{1800}\) وحدة. ✓