ارسم مثلّثا \(ABC\) حيث \(AB = 5\) و \(BC = 6\) و \(AC = 7\,\text{cm}\).
أ) لتكن \(I\) منتصف \([AB]\) و \(J\) منتصف \([AC]\). (إنشاء نقطة \(O\) على \((BC)\) بطيّ القمة \(A\)).
ب) بيّن أنّ الزاويتين \(\widehat{IOJ}\) و \(\widehat{BAC}\) متقايستان.
ج) بيّن أنّ \(IA = IB = IO\).
د) بيّن أنّ المثلّث \(IOB\) متقايس الساقين، واستنتج أنّ \(\widehat{BOI} = \widehat{ABC}\).
هـ) بيّن أنّ المثلّث \(JOC\) متقايس الساقين، واستنتج أنّ \(\widehat{JOC} = \widehat{ACB}\).
و) احسب \(\widehat{BOI} + \widehat{IOJ} + \widehat{JOC}\).
ز) ما هي خاصية المثلّث التي تستنتجها؟
(يَلي التمرينَ نشاطٌ على ورق مرصوف: «أكمِل رسم كلِّ شكلٍ من الأشكال التالية بحيث يكون \((\Delta)\) محور تناظره».)
الفكرة طيُّ زوايا المثلّث الثلاث حول النقطة \(O\) من \([BC]\) بحيث تَصطفّ متجاورةً على المستقيم \((BC)\). المثلّثات المتقايسة الساقين تَنقل قيس الزوايا.
بما أنّ النقاط \(B,O,C\) على استقامة واحدة، فإنّ الزوايا الثلاث المتجاورة عند \(O\) تُكوّن زاوية مستقيمة:
\[\widehat{BOI} + \widehat{IOJ} + \widehat{JOC} = 180° \;\Longrightarrow\; \widehat{ABC} + \widehat{BAC} + \widehat{ACB} = 180°.\]
الخاصية المستنتجة: مجموع قيسات زوايا مثلّثٍ يساوي \(180°\). ✅