كيف أحسب ؟ — العمليات في ℝ

اختر مجموعة من القائمة الجانبية — أو انقر على إحدى البطاقات.

◆

الضرب والقسمة في ℝ

24 تقنية · operations_R_part2_enrichi

كيف أحسب : نشر ثم تفكيك ؟2

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابحث عن عامل مشترك ظاهر، ثم استعمل الفرق بين مربعين أو التجميع قبل النشر الكامل

② مثال من المصدر

$A=3(2-x)-5(x-1)$ $B=x(3-x)+5(x^2-2)$ $C=3x^3+5x^2-\sqrt7$

③ المصيدة

وجود عامل مخفي داخل حدين مختلفين.

④ الخطأ الشائع

النشر العشوائي قبل البحث عن العامل المشترك؛ إهمال العامل المشترك بين حدين؛ خطأ في إشارة القوس الثاني.

⑤ القاعدة

عامل مشترك: $ka+kb=k(a+b)$، وفرق مربعين: $u^2-v^2=(u-v)(u+v)$.

كيف أحسب : حساب جذور وضرب وقسمة ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

اختزل كل جذر بإخراج أكبر مربع كامل، ثم اجمع الجذور المتشابهة فقط

② مثال من المصدر

$a=\sqrt5\times\sqrt5$ $b=(2\sqrt2)(3\sqrt2)$ $c=5\sqrt3\left(-\frac{7}{10}\sqrt3\right)$

③ المصيدة

الجذر لا يتوزّع على الجمع والطرح.

④ الخطأ الشائع

كتابة $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$؛ جمع جذور غير متشابهة؛ نسيان تبسيط $\sqrt{ab}$.

⑤ القاعدة

$\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$ للأعداد الموجبة، لكن عموما $\sqrt{a+b} eq\sqrt a+\sqrt b$.

كيف أحسب : المقلوب وترشيد المقام ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

احسب الجداء أولا أو استعمل المرافق
الهدف غالبا هو الوصول إلى $1$ أو حذف الجذر من المقام

② مثال من المصدر

$5-2\sqrt6$ $5+2\sqrt6$ $E=\dfrac1{5+2\sqrt6}-\dfrac1{5-2\sqrt6}$

③ المصيدة

المقلوب ليس المقابل، والمرافق لا يغيّر القيمة إلا إذا ضربنا البسط والمقام معا.

④ الخطأ الشائع

اعتبار المتقابل مقلوبا؛ نسيان أن $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$؛ قلب الإشارة عند استعمال المرافق.

⑤ القاعدة

إذا كان $ab=1$ فهما مقلوبان، و $(u-v)(u+v)=u^2-v^2$.

كيف أحسب : فرق مربعين ومقلوب ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

احسب الجداء أولا أو استعمل المرافق
الهدف غالبا هو الوصول إلى $1$ أو حذف الجذر من المقام

② مثال من المصدر

$(8+3\sqrt7)(8-3\sqrt7)$ $X=\dfrac1{8+3\sqrt7}-\dfrac1{8-3\sqrt7}$

③ المصيدة

المقلوب ليس المقابل، والمرافق لا يغيّر القيمة إلا إذا ضربنا البسط والمقام معا.

④ الخطأ الشائع

اعتبار المتقابل مقلوبا؛ نسيان أن $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$؛ قلب الإشارة عند استعمال المرافق.

⑤ القاعدة

إذا كان $ab=1$ فهما مقلوبان، و $(u-v)(u+v)=u^2-v^2$.

كيف أحسب : تبسيط ثم مقلوب ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

احسب الجداء أولا أو استعمل المرافق
الهدف غالبا هو الوصول إلى $1$ أو حذف الجذر من المقام

② مثال من المصدر

$a$ $b$ $a=-(2\sqrt3-2)+[2-(-3+2\sqrt3)]$

③ المصيدة

المقلوب ليس المقابل، والمرافق لا يغيّر القيمة إلا إذا ضربنا البسط والمقام معا.

④ الخطأ الشائع

اعتبار المتقابل مقلوبا؛ نسيان أن $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$؛ قلب الإشارة عند استعمال المرافق.

⑤ القاعدة

إذا كان $ab=1$ فهما مقلوبان، و $(u-v)(u+v)=u^2-v^2$.

كيف أحسب : تبسيط ومقلوبان ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

احسب الجداء أولا أو استعمل المرافق
الهدف غالبا هو الوصول إلى $1$ أو حذف الجذر من المقام

② مثال من المصدر

$a=2(4-2\sqrt3)-1$ $b=(9-2\sqrt3)(2+\sqrt3)-(5+\sqrt3)$ $a=7-4\sqrt3$

③ المصيدة

المقلوب ليس المقابل، والمرافق لا يغيّر القيمة إلا إذا ضربنا البسط والمقام معا.

④ الخطأ الشائع

اعتبار المتقابل مقلوبا؛ نسيان أن $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$؛ قلب الإشارة عند استعمال المرافق.

⑤ القاعدة

إذا كان $ab=1$ فهما مقلوبان، و $(u-v)(u+v)=u^2-v^2$.

كيف أحسب : نشر واختصار ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بنشر الأقواس بعناية، ثم اجمع الحدود المتشابهة: حدود $x^2$، حدود $x$، والحدود الثابتة

② مثال من المصدر

$x$ $A=5(x+1)-2(2-x)$ $B=(x-3)(2-x)+(3+x)$

③ المصيدة

السالب قبل القوس يغيّر كل الإشارات.

④ الخطأ الشائع

نسيان توزيع السالب على كامل القوس؛ جمع حدود غير متشابهة؛ خطأ في ضرب الجذور أو الكسور.

⑤ القاعدة

التوزيع: $a(b+c)=ab+ac$، وجمع الحدود المتشابهة فقط.

كيف أحسب : إثبات اختصار خطي ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

حوّل المطلوب إلى معادلة، ثم استعمل التفكيك أو خاصية الجداء المعدوم إن ظهرت

② مثال من المصدر

$A=\frac12(2x-1)+x-\frac72$ $A=2x-4$ $B=5(x-1)-3(x-2)$

③ المصيدة

معادلات الجداء تعطي غالبا أكثر من حل.

④ الخطأ الشائع

حل عامل واحد ونسيان العامل الآخر؛ القسمة على عبارة قد تكون منعدمة؛ الخلط بين $x=a$ و$x=-a$.

⑤ القاعدة

إذا كان $UV=0$ فإن $U=0$ أو $V=0$.

كيف أحسب : فرق مربعين وتفكيك ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابحث عن عامل مشترك ظاهر، ثم استعمل الفرق بين مربعين أو التجميع قبل النشر الكامل

② مثال من المصدر

$B=4x^2-1$ $B=(2x+1)(2x-1)$ $(2x+1)(2x-1)+(2x+1)$

③ المصيدة

وجود عامل مخفي داخل حدين مختلفين.

④ الخطأ الشائع

النشر العشوائي قبل البحث عن العامل المشترك؛ إهمال العامل المشترك بين حدين؛ خطأ في إشارة القوس الثاني.

⑤ القاعدة

عامل مشترك: $ka+kb=k(a+b)$، وفرق مربعين: $u^2-v^2=(u-v)(u+v)$.

كيف أحسب : عامل مشترك ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابحث عن عامل مشترك ظاهر، ثم استعمل الفرق بين مربعين أو التجميع قبل النشر الكامل

② مثال من المصدر

$B=(2x-4)(2x+2)+x(2x-4)$ $B$ $B=2(x-2)(3x+2)$

③ المصيدة

وجود عامل مخفي داخل حدين مختلفين.

④ الخطأ الشائع

النشر العشوائي قبل البحث عن العامل المشترك؛ إهمال العامل المشترك بين حدين؛ خطأ في إشارة القوس الثاني.

⑤ القاعدة

عامل مشترك: $ka+kb=k(a+b)$، وفرق مربعين: $u^2-v^2=(u-v)(u+v)$.

كيف أحسب : تبسيط وتفكيك ومقارنة ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

حوّل المطلوب إلى معادلة، ثم استعمل التفكيك أو خاصية الجداء المعدوم إن ظهرت

② مثال من المصدر

$A=\frac13(3x-2)+2x-\frac73$ $A=3x-3$ $B=x^2-(1+\sqrt2)x+\sqrt2$

③ المصيدة

معادلات الجداء تعطي غالبا أكثر من حل.

④ الخطأ الشائع

حل عامل واحد ونسيان العامل الآخر؛ القسمة على عبارة قد تكون منعدمة؛ الخلط بين $x=a$ و$x=-a$.

⑤ القاعدة

إذا كان $UV=0$ فإن $U=0$ أو $V=0$.

كيف أحسب : مقلوب ومعادلات ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

احسب الجداء أولا أو استعمل المرافق
الهدف غالبا هو الوصول إلى $1$ أو حذف الجذر من المقام

② مثال من المصدر

$a=3+2\sqrt2$ $b=3-2\sqrt2$ $a$

③ المصيدة

المقلوب ليس المقابل، والمرافق لا يغيّر القيمة إلا إذا ضربنا البسط والمقام معا.

④ الخطأ الشائع

اعتبار المتقابل مقلوبا؛ نسيان أن $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$؛ قلب الإشارة عند استعمال المرافق.

⑤ القاعدة

إذا كان $ab=1$ فهما مقلوبان، و $(u-v)(u+v)=u^2-v^2$.

كيف أحسب : مقلوب وتفكيك ومعادلة ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

احسب الجداء أولا أو استعمل المرافق
الهدف غالبا هو الوصول إلى $1$ أو حذف الجذر من المقام

② مثال من المصدر

$a=2\sqrt3+\sqrt{11}$ $b=2\sqrt3-\sqrt{11}$ $a$

③ المصيدة

المقلوب ليس المقابل، والمرافق لا يغيّر القيمة إلا إذا ضربنا البسط والمقام معا.

④ الخطأ الشائع

اعتبار المتقابل مقلوبا؛ نسيان أن $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$؛ قلب الإشارة عند استعمال المرافق.

⑤ القاعدة

إذا كان $ab=1$ فهما مقلوبان، و $(u-v)(u+v)=u^2-v^2$.

كيف أحسب : حساب وتفكيك ومساواة ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابحث عن عامل مشترك ظاهر، ثم استعمل الفرق بين مربعين أو التجميع قبل النشر الكامل

② مثال من المصدر

$E=\sqrt2(\sqrt3x-1)$ $F=3x-\sqrt3$ $E$

③ المصيدة

وجود عامل مخفي داخل حدين مختلفين.

④ الخطأ الشائع

النشر العشوائي قبل البحث عن العامل المشترك؛ إهمال العامل المشترك بين حدين؛ خطأ في إشارة القوس الثاني.

⑤ القاعدة

عامل مشترك: $ka+kb=k(a+b)$، وفرق مربعين: $u^2-v^2=(u-v)(u+v)$.

كيف أحسب : تبسيط بجذور وπ ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

احسب الجداء أولا أو استعمل المرافق
الهدف غالبا هو الوصول إلى $1$ أو حذف الجذر من المقام

② مثال من المصدر

$a=\sqrt5-\left(\pi+\frac53-\sqrt2\right)-\left[(\sqrt2-\pi)+\frac13\right]$ $b=\sqrt3\left(\frac1{\sqrt3}-\pi\right)+\pi\left(\sqrt3+\frac1\pi\right)-\sqrt5$ $a=\sqrt5-2$

③ المصيدة

المقلوب ليس المقابل، والمرافق لا يغيّر القيمة إلا إذا ضربنا البسط والمقام معا.

④ الخطأ الشائع

اعتبار المتقابل مقلوبا؛ نسيان أن $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$؛ قلب الإشارة عند استعمال المرافق.

⑤ القاعدة

إذا كان $ab=1$ فهما مقلوبان، و $(u-v)(u+v)=u^2-v^2$.

كيف أحسب : مرافق ومقلوب ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

احسب الجداء أولا أو استعمل المرافق
الهدف غالبا هو الوصول إلى $1$ أو حذف الجذر من المقام

② مثال من المصدر

$a=-(x-3+\sqrt5)-[-(3\sqrt2+x)-(\sqrt5-\sqrt2)]$ $a=3+2\sqrt2$ $b=(3\sqrt2-1)(3\sqrt2+1)-\sqrt2(2+\sqrt2)-12$

③ المصيدة

المقلوب ليس المقابل، والمرافق لا يغيّر القيمة إلا إذا ضربنا البسط والمقام معا.

④ الخطأ الشائع

اعتبار المتقابل مقلوبا؛ نسيان أن $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$؛ قلب الإشارة عند استعمال المرافق.

⑤ القاعدة

إذا كان $ab=1$ فهما مقلوبان، و $(u-v)(u+v)=u^2-v^2$.

كيف أحسب : نشر وتفكيك ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بنشر الأقواس بعناية، ثم اجمع الحدود المتشابهة: حدود $x^2$، حدود $x$، والحدود الثابتة

② مثال من المصدر

$x$ $E=\frac32\left(\frac56x-1\right)+x-\frac14$ $F=(x-\sqrt3)(2x+\sqrt3)+\sqrt3(x+\sqrt3x)$

③ المصيدة

السالب قبل القوس يغيّر كل الإشارات.

④ الخطأ الشائع

نسيان توزيع السالب على كامل القوس؛ جمع حدود غير متشابهة؛ خطأ في ضرب الجذور أو الكسور.

⑤ القاعدة

التوزيع: $a(b+c)=ab+ac$، وجمع الحدود المتشابهة فقط.

كيف أحسب : تفكيك إلى عوامل ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابحث عن عامل مشترك ظاهر، ثم استعمل الفرق بين مربعين أو التجميع قبل النشر الكامل

② مثال من المصدر

$x,y$ $A=\sqrt2-8$ $B=5\sqrt7-7$

③ المصيدة

وجود عامل مخفي داخل حدين مختلفين.

④ الخطأ الشائع

النشر العشوائي قبل البحث عن العامل المشترك؛ إهمال العامل المشترك بين حدين؛ خطأ في إشارة القوس الثاني.

⑤ القاعدة

عامل مشترك: $ka+kb=k(a+b)$، وفرق مربعين: $u^2-v^2=(u-v)(u+v)$.

كيف أحسب : جذور ومقلوب وتفكيك ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

احسب الجداء أولا أو استعمل المرافق
الهدف غالبا هو الوصول إلى $1$ أو حذف الجذر من المقام

② مثال من المصدر

$\sqrt3+\sqrt3+\sqrt3$ $\sqrt3\times\sqrt3\times\sqrt3$ $\sqrt{3+3+3}$

③ المصيدة

المقلوب ليس المقابل، والمرافق لا يغيّر القيمة إلا إذا ضربنا البسط والمقام معا.

④ الخطأ الشائع

اعتبار المتقابل مقلوبا؛ نسيان أن $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$؛ قلب الإشارة عند استعمال المرافق.

⑤ القاعدة

إذا كان $ab=1$ فهما مقلوبان، و $(u-v)(u+v)=u^2-v^2$.

كيف أحسب : تفكيك وحلول ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابحث عن عامل مشترك ظاهر، ثم استعمل الفرق بين مربعين أو التجميع قبل النشر الكامل

② مثال من المصدر

$A=(x-2)(x+\sqrt5)+3(x+\sqrt5)$ $x$ $A$

③ المصيدة

وجود عامل مخفي داخل حدين مختلفين.

④ الخطأ الشائع

النشر العشوائي قبل البحث عن العامل المشترك؛ إهمال العامل المشترك بين حدين؛ خطأ في إشارة القوس الثاني.

⑤ القاعدة

عامل مشترك: $ka+kb=k(a+b)$، وفرق مربعين: $u^2-v^2=(u-v)(u+v)$.

كيف أحسب : تفكيك ومعادلة ونشر ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بنشر الأقواس بعناية، ثم اجمع الحدود المتشابهة: حدود $x^2$، حدود $x$، والحدود الثابتة

② مثال من المصدر

$A=(x-1)\left(\frac1{\sqrt2}x+1\right)-3(1-x)$ $A=(x-1)\left(\frac{\sqrt2}{2}x+4\right)$ $x$

③ المصيدة

السالب قبل القوس يغيّر كل الإشارات.

④ الخطأ الشائع

نسيان توزيع السالب على كامل القوس؛ جمع حدود غير متشابهة؛ خطأ في ضرب الجذور أو الكسور.

⑤ القاعدة

التوزيع: $a(b+c)=ab+ac$، وجمع الحدود المتشابهة فقط.

كيف أحسب : تفكيك جذري ومعادلة ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابحث عن عامل مشترك ظاهر، ثم استعمل الفرق بين مربعين أو التجميع قبل النشر الكامل

② مثال من المصدر

$G=(x+\sqrt2)(\sqrt2x-2)-(1-\sqrt2x)(x-\sqrt2)$ $G$ $x=\sqrt2$

③ المصيدة

وجود عامل مخفي داخل حدين مختلفين.

④ الخطأ الشائع

النشر العشوائي قبل البحث عن العامل المشترك؛ إهمال العامل المشترك بين حدين؛ خطأ في إشارة القوس الثاني.

⑤ القاعدة

عامل مشترك: $ka+kb=k(a+b)$، وفرق مربعين: $u^2-v^2=(u-v)(u+v)$.

كيف أحسب : حساب كسور بجذور ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

اختزل كل جذر بإخراج أكبر مربع كامل، ثم اجمع الجذور المتشابهة فقط

② مثال من المصدر

$A=\dfrac{-\sqrt3}{\sqrt8}\times\dfrac{3\sqrt2}{\sqrt3}\times\dfrac3{2\sqrt6}$ $B=\dfrac2{\sqrt2-2}-\dfrac1{\sqrt2+2}$ $C=\dfrac{\frac{\sqrt8}{7-\sqrt5}}{\frac{7+\sqrt5}{\sqrt2}}$

③ المصيدة

الجذر لا يتوزّع على الجمع والطرح.

④ الخطأ الشائع

كتابة $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$؛ جمع جذور غير متشابهة؛ نسيان تبسيط $\sqrt{ab}$.

⑤ القاعدة

$\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$ للأعداد الموجبة، لكن عموما $\sqrt{a+b} eq\sqrt a+\sqrt b$.

كيف أحسب : جدول: إثبات ثم حل ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابحث عن عامل مشترك ظاهر، ثم استعمل الفرق بين مربعين أو التجميع قبل النشر الكامل

② مثال من المصدر

$x$ $A=x(x+\sqrt3)+\pi x+\pi\sqrt3$ $A=(x+\sqrt3)(x+\pi)$

③ المصيدة

وجود عامل مخفي داخل حدين مختلفين.

④ الخطأ الشائع

النشر العشوائي قبل البحث عن العامل المشترك؛ إهمال العامل المشترك بين حدين؛ خطأ في إشارة القوس الثاني.

⑤ القاعدة

عامل مشترك: $ka+kb=k(a+b)$، وفرق مربعين: $u^2-v^2=(u-v)(u+v)$.

◆

العائلات الكبرى — MIR

10 تقنية · BIBLE_multiplication_IR_partie3

كيف أحسب : عقلنة ؟32

① الطريقة — خطوة بخطوة

افحص نوع المقام: جذر واحد أم مجموع/فرق

② مثال من المصدر

$\(\frac{5\pi\sqrt5}{3\pi\sqrt2}$ $\(\frac{-5}{\sqrt5}$ $\(\frac3{\sqrt3}$

③ المصيدة

اختزال غير مشروع داخل مجموع أو فرق.

④ الخطأ الشائع

ضرب البسط فقط أو اختصار حدود جمع.

⑤ القاعدة

$ترشيد المقام بالمرافق أو بجذر المقام.$

كيف أحسب : تفكيك ؟21

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(E=\frac{\sqrt5}{2}x-\frac52$ $\(F=2x(x-\sqrt5)-\frac{\sqrt5}{2}x+\frac52$ $\(F=(x-\sqrt5)(2x-\frac{\sqrt5}{2})$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

كيف أحسب : حساب مركب ؟16

① الطريقة — خطوة بخطوة

بسّط الجذور والكسور قبل الحساب

② مثال من المصدر

$\(\frac{\sqrt6}{5}\times\frac{\sqrt2}{\sqrt3}$ $\(\frac{2\sqrt3}{\sqrt5}\times\frac{\sqrt3-2}{\sqrt5}$ $\(\frac{\sqrt3+2}{5}\times\frac{1-\sqrt3}{4}$

③ المصيدة

خلط الضرب والقسمة والجمع دون ترتيب.

④ الخطأ الشائع

القفز بين عدة عمليات في نفس السطر.

⑤ القاعدة

$استراتيجية الحساب المتدرج مع تبسيط الجذور.$

كيف أحسب : معادلات ؟12

① الطريقة — خطوة بخطوة

اعزل $x$ باستعمال نفس العملية في الطرفين

② مثال من المصدر

$\(\frac74x=14\sqrt2$ $\(\frac45x=-\frac23$ $\(\frac{-2x}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}$

③ المصيدة

حل معادلة كسرية دون فحص المقام.

④ الخطأ الشائع

ضرب طرف واحد فقط أو نسيان شرط المقام.

⑤ القاعدة

$نفس العملية في الطرفين مع احترام شروط المجال.$

كيف أحسب : جذور ؟8

① الطريقة — خطوة بخطوة

حوّل $\sqrt{20}$ و$\sqrt{45}$ إلى مضاعفات $\sqrt5$

② مثال من المصدر

$\(A=2\sqrt5-\sqrt{20}+3\sqrt{45}$ $\(B=3\sqrt{18}-4\sqrt8+\sqrt{50}$ $\(C=7\sqrt{96}-2\sqrt{150}-3\sqrt{726}$

③ المصيدة

جمع جذور قبل التبسيط.

④ الخطأ الشائع

ترك الجذور غير مبسطة.

⑤ القاعدة

$\(\(\sqrt{m^2n}=m\sqrt n$\)\)

كيف أحسب : قيمة مطلقة ؟3

① الطريقة — خطوة بخطوة

حدد إشارة $1-\pi$ و$\pi-3$

② مثال من المصدر

$\(A=|1-\pi|-\left|\frac{\pi-3}{-2}\right|$ $\(B=\left|\frac{\sqrt2-1}{-\sqrt2}\right|+\left|\frac{\sqrt2}{2}\right|$ $\(M=\sqrt{14-6\sqrt5}+\sqrt{(2-x)^2}$

③ المصيدة

اعتبار $|a|=a$ دائما.

④ الخطأ الشائع

إزالة القيمة المطلقة دون تحديد الإشارة.

⑤ القاعدة

$\(|a|=a$ إذا $a\ge0$، و$|a|=-a$ إذا $a<0$.\)

كيف أحسب : تطوير ؟2

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(c=(3-\sqrt5)^2$ $\(F=25x-5-(7x-2)(5x-1)$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

كيف أحسب : كتابة جذاء ؟2

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(F=x-18\sqrt3$ $\(H=x-15\sqrt3$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

كيف أحسب : مقلوب ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

احسب الجداء بين العددين

③ المصيدة

عدم ملاحظة المرافقين.

④ الخطأ الشائع

الخلط بين المقلوب والمقابل.

⑤ القاعدة

$\(\((3-2\sqrt2)(3+2\sqrt2)=9-8=1$.\)\)

كيف أحسب : تطوير/تفكيك ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(E=(x+3)(2x-3)-(2x-3)^2$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

◆

التقنيات الفرعية — MIR

28 تقنية · BIBLE_multiplication_IR_partie3

كيف أحسب : اختزال كسر جذري ؟18

① الطريقة — خطوة بخطوة

افحص نوع المقام: جذر واحد أم مجموع/فرق

② مثال من المصدر

$\(\frac{5\pi\sqrt5}{3\pi\sqrt2}$ $\(\frac{-5}{\sqrt5}$ $\(\frac3{\sqrt3}$

③ المصيدة

اختزال غير مشروع داخل مجموع أو فرق.

④ الخطأ الشائع

ضرب البسط فقط أو اختصار حدود جمع.

⑤ القاعدة

$ترشيد المقام بالمرافق أو بجذر المقام.$

كيف أحسب : جذور وكسور ؟16

① الطريقة — خطوة بخطوة

بسّط الجذور والكسور قبل الحساب

② مثال من المصدر

$\(\frac{\sqrt6}{5}\times\frac{\sqrt2}{\sqrt3}$ $\(\frac{2\sqrt3}{\sqrt5}\times\frac{\sqrt3-2}{\sqrt5}$ $\(\frac{\sqrt3+2}{5}\times\frac{1-\sqrt3}{4}$

③ المصيدة

خلط الضرب والقسمة والجمع دون ترتيب.

④ الخطأ الشائع

القفز بين عدة عمليات في نفس السطر.

⑤ القاعدة

$استراتيجية الحساب المتدرج مع تبسيط الجذور.$

كيف أحسب : عامل مشترك ؟14

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(E=\frac{\sqrt5}{2}x-\frac52$ $\(A=(3x+1)(5x+3)+(3x+1)(2x+2)$ $\(B=(5x+11)(4y-1)+(5x+11)(3y+2)$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

كيف أحسب : معادلات خطية/كسرية بجذور ؟10

① الطريقة — خطوة بخطوة

اعزل $x$ باستعمال نفس العملية في الطرفين

② مثال من المصدر

$\(\frac74x=14\sqrt2$ $\(\frac45x=-\frac23$ $\(\frac{-2x}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}$

③ المصيدة

حل معادلة كسرية دون فحص المقام.

④ الخطأ الشائع

ضرب طرف واحد فقط أو نسيان شرط المقام.

⑤ القاعدة

$نفس العملية في الطرفين مع احترام شروط المجال.$

كيف أحسب : كتابة بمقام صحيح طبيعي ؟10

① الطريقة — خطوة بخطوة

حوّل الجذر في المقام إلى مقام ناطق

② مثال من المصدر

$\(\frac{4+\sqrt2}{3\sqrt2}$ $\(\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3}$ $\(\frac{15}{2\sqrt5}$

③ المصيدة

ضرب البسط دون المقام.

④ الخطأ الشائع

ترك جذر في المقام.

⑤ القاعدة

$ترشيد المقام يجعل المقام عددا صحيحا طبيعيا.$

كيف أحسب : تبسيط مجموع جذري ؟3

① الطريقة — خطوة بخطوة

حوّل $\sqrt{20}$ و$\sqrt{45}$ إلى مضاعفات $\sqrt5$

② مثال من المصدر

$\(A=2\sqrt5-\sqrt{20}+3\sqrt{45}$ $\(B=3\sqrt{18}-4\sqrt8+\sqrt{50}$ $\(D=3\sqrt{28}+\sqrt{252}-4\sqrt{175}$

③ المصيدة

جمع جذور قبل التبسيط.

④ الخطأ الشائع

ترك الجذور غير مبسطة.

⑤ القاعدة

$\(\(\sqrt{m^2n}=m\sqrt n$\)\)

كيف أحسب : مرافق ؟3

① الطريقة — خطوة بخطوة

احسب الجداء بين العددين

② مثال من المصدر

$\(\frac{\sqrt3+1}{2-\sqrt3}$ $\(\frac{5+\sqrt3}{2+\sqrt3}$

③ المصيدة

عدم ملاحظة المرافقين.

④ الخطأ الشائع

الخلط بين المقلوب والمقابل.

⑤ القاعدة

$\(\((3-2\sqrt2)(3+2\sqrt2)=9-8=1$.\)\)

كيف أحسب : صيغة جذاء ؟2

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(F=(x-\sqrt5)(2x-\frac{\sqrt5}{2})$ $\(E=(2x-3)(6-x)$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

كيف أحسب : عامل مشترك مخفي ؟2

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(D=(8x-2)(2-x)+(2x+5)(4x-1)$ $\(M=(x-2)^2-(3x-6)$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

كيف أحسب : عامل مشترك مع مقابل ؟2

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(K=(7x-3)^2+(3-7x)(x+2)$ $\(L=2(x-2)(y+1)-(2y+1)(2-x)$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

كيف أحسب : تبسيط جذور كبيرة ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

فكك كل عدد إلى مربع كامل × عدد

② مثال من المصدر

$\(C=7\sqrt{96}-2\sqrt{150}-3\sqrt{726}$

③ المصيدة

الحساب الطويل بلا تنظيم.

④ الخطأ الشائع

الخطأ في تبسيط $\sqrt{726}$.

⑤ القاعدة

$استخرج أكبر مربع كامل من تحت الجذر.$

كيف أحسب : مجموع جذري مختلط ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

افصل عائلة $\sqrt2$ عن عائلة $\sqrt3$

② مثال من المصدر

$\(E=4\sqrt3-7\sqrt2+8\sqrt8-3\sqrt{12}-\sqrt{18}+5\sqrt{27}$

③ المصيدة

ضياع الإشارات السالبة.

④ الخطأ الشائع

جمع $\sqrt2$ مع $\sqrt3$.

⑤ القاعدة

$لا تجمع إلا الجذور المتشابهة.$

كيف أحسب : مجموع جذري طويل ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

بسّط كل جذر ثم صنف حسب الجذر المتبقي

② مثال من المصدر

$\(F=3\sqrt{28}-7\sqrt{63}-12\sqrt{112}+5\sqrt{175}-2\sqrt{700}$

③ المصيدة

العمل في سطر واحد طويل.

④ الخطأ الشائع

نسيان معامل $-12$.

⑤ القاعدة

$تنظيم الحدود يقلل الخطأ.$

كيف أحسب : إشارة عدد حقيقي ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

حدد إشارة $1-\pi$ و$\pi-3$

② مثال من المصدر

$\(A=|1-\pi|-\left|\frac{\pi-3}{-2}\right|$

③ المصيدة

اعتبار $|a|=a$ دائما.

④ الخطأ الشائع

إزالة القيمة المطلقة دون تحديد الإشارة.

⑤ القاعدة

$\(|a|=a$ إذا $a\ge0$، و$|a|=-a$ إذا $a<0$.\)

كيف أحسب : كسور جذرية ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

احسب إشارة كل كسر

② مثال من المصدر

$\(B=\left|\frac{\sqrt2-1}{-\sqrt2}\right|+\left|\frac{\sqrt2}{2}\right|$

③ المصيدة

تغيير إشارة كسر واحد فقط.

④ الخطأ الشائع

نسيان القيمة المطلقة بعد تبسيط الكسر.

⑤ القاعدة

$القيمة المطلقة لمسافة موجبة أو منعدمة.$

كيف أحسب : تبسيط عدد جذري ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(a=\frac32\sqrt{20}-\frac56\sqrt{45}+\frac12$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

كيف أحسب : كسر جذري ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(b=\frac{5-\sqrt5}{2\sqrt5}$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

كيف أحسب : مربع فرق ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(c=(3-\sqrt5)^2$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

كيف أحسب : جذر مربع ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(M=\sqrt{14-6\sqrt5}+\sqrt{(2-x)^2}$ $x<0$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

كيف أحسب : عامل مشترك بعد ترتيب ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(F=2x(x-\sqrt5)-\frac{\sqrt5}{2}x+\frac52$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

كيف أحسب : تبسيط جذور ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(a=\frac14\sqrt{80}-\sqrt{20}+\frac1{\sqrt3}\sqrt{27}$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

كيف أحسب : عدد جذري ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(b=\frac3{\sqrt5}(1+\sqrt5)+\sqrt{\frac{20}{25}}$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

كيف أحسب : عامل مشترك متعدد ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(I=(x+1)(2x+1)+(x+1)(x+2)+3(x+1)$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

كيف أحسب : عامل مشترك بعد تحليل ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(N=(4x-12)(x+1)-(5x-15)(x-1)$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

كيف أحسب : منتج صفري/تقابل ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(E=0$ $E=5F$ $E$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

كيف أحسب : نشر واختصار ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(F=25x-5-(7x-2)(5x-1)$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

كيف أحسب : عامل مشترك بعد نشر ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

كيف أحسب : مقارنة عبارتين ؟1

① الطريقة — خطوة بخطوة

ابدأ بتحديد البنية: نشر، تفكيك، قيمة مطلقة أو معادلة

② مثال من المصدر

$\(F=0$ $H=-2F$ $F=H$

③ المصيدة

عدم رؤية العامل المشترك أو المرافق.

④ الخطأ الشائع

التطوير العشوائي أو فقدان الإشارة.

⑤ القاعدة

$استراتيجية: تبسيط ثم اختيار الطريقة المناسبة.$

◆

المعادلات والمتراجحات والمجالات

5 تقنية · generateur_equations_IR-3

كيف أحسب : معادلات الدرجة الأولى ؟11

① الحالات التي تشملها هذه التقنية

معادلة بسيطة (x+a=b أو ax=b)
معادلة بـ x من الجانبين (ax+b=cx+d)
معادلة مستحيلة (لا حل)
معادلة هوية (لانهائية حلول)
معادلة بأعداد عشرية
معادلة بكسور
معادلة بأقواس بسيطة
معادلة بأقواس متعددة (نشر طويل)
اختبار إذا كانت قيمة حلاً للمعادلة
اختيار مجموعة الحلول (QCM)
نفس المعادلة في $\\mathbb{N}$، $\\mathbb{Z}$، $\\mathbb{Q}$، $\\mathbb{R}$

كيف أحسب : المتراجحات والمجالات والحصر ؟10

① الحالات التي تشملها هذه التقنية

متراجحة من الدرجة الأولى
QCM : مجموعة حلول متراجحة
كتابة مجال من شرط
كتابة شرط من مجال
تقاطع واتحاد مجالين
تمثيل مجالات على محور
QCM : انتماء عدد لمجال
حصر تعبير بسيط
حصر تعبير مركب
حصر $x+y$، $x-y$، $xy$

كيف أحسب : مسائل نصية وتطبيقات ؟8

① الحالات التي تشملها هذه التقنية

QCM : هل قيمة ما حل للمعادلة ؟
مسألة : أعداد متتالية
مسألة : توزيع مبلغ مالي
مسألة : الأعمار
مسألة : أشكال هندسية
مسألة : زوايا
مسألة : أسعار وكميات
ورقة تدريب مباشرة (معادلات متوسطة)

كيف أحسب : المنتج الصفري والتحليل ؟3

① الحالات التي تشملها هذه التقنية

معادلة منتج صفري مباشرة
معادلة منتج صفري بعد تفكيك
معادلة بمربع ثنائي

كيف أحسب : تعابير جبرية وحل معادلات ؟3

① الحالات التي تشملها هذه التقنية

نشر تعبير E ثم حل معادلة
حل E=F (مقارنة تعبيرين)
حل عندما E و F متعاكسان