📐 مراجعة: الزوايا 📐

📌 التعريف

زاويتان متقابلتان بالرأس إذا كان:
• لهما نفس الرأس
• ضلعا إحداهما امتداداً لضلعي الأخرى

🔢 الخاصية الأساسية

💡 ملاحظة

عندما يتقاطع مستقيمان، ينتج 4 زوايا، كل زاويتان متقابلتان بالرأس متساويتان

📌 التعريف

زاويتان متجاورتان إذا كان:
• لهما نفس الرأس
• لهما ضلع مشترك
• تقعان في جهتين مختلفتين من الضلع المشترك

💡 ملاحظة هامة

إذا كانت الزاويتان المتجاورتان على استقامة واحدة (يكون ضلعاهما الخارجيان امتداداً لبعضهما)، فإنهما متتامتان

📌 التعريف

زاويتان متتامتان (أو متممتان) إذا كان مجموع قياسيهما يساوي \(90°\)

💡 تطبيق

إذا كان قياس زاوية \(35°\)، فإن متممتها هي:
\(90° - 35° = 55°\)

📌 التعريف

زاويتان متكاملتان إذا كان مجموع قياسيهما يساوي \(180°\)

💡 تطبيق

إذا كان قياس زاوية \(65°\)، فإن مكملتها هي:
\(180° - 65° = 115°\)

⚠️ خاصية هامة

زاويتان متجاورتان على استقامة واحدة هما دائماً متكاملتان

📌 الخاصية الأساسية

إذا كان \(ABC\) مثلثاً، فإن:

💡 نتيجة

في المثلث القائم:
مجموع الزاويتين الحادتين = \(90°\)

📌 الخاصية الأساسية

إذا كان \(ABCD\) رباعياً، فإن:

💡 برهان

يمكن تقسيم الرباعي إلى مثلثين بقطر
مجموع زوايا مثلثين = \(180° + 180° = 360°\)

📌 التعريف

منصف زاوية هو نصف المستقيم الذي يقسم الزاوية إلى زاويتين متساويتي القياس

🔢 الخاصية

إذا كان \([Ox)\) منصف الزاوية \(\widehat{AOB}\)، فإن:

📌 الخاصية الأساسية

أي أن: منصف الزاوية هو مجموعة النقط التي تبعد نفس المسافة عن ضلعي الزاوية

🔢 بشكل رياضي

إذا كانت \(M\) نقطة على منصف الزاوية \(\widehat{xOy}\)
و \(A\) إسقاط \(M\) على \([Ox)\)
و \(B\) إسقاط \(M\) على \([Oy)\)

💡 المقلوب

إذا كانت نقطة \(M\) تبعد نفس المسافة عن ضلعي زاوية، فإن \(M\) تنتمي إلى منصف الزاوية

🔹 أنواع الزوايا

• متقابلتان بالرأس: متساويتان
• متجاورتان: نفس الرأس وضلع مشترك
• متتامتان: مجموعهما \(90°\)
• متكاملتان: مجموعهما \(180°\)

🔹 مجاميع الزوايا

🔹 منصف الزاوية

• يقسم الزاوية إلى زاويتين متساويتين
• نقطه متساوية البعد عن الضلعين

🔹 قواعد مفيدة

• زاويتان متجاورتان على استقامة → متكاملتان
• في مثلث قائم: مجموع الزاويتين الحادتين = \(90°\)
• في مربع: كل زاوية = \(90°\)