🧠 خريطة الدماغ التفاعلية

📌 التعريف

مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية ℤ هي مجموعة تضم:

• الأعداد الصحيحة الموجبة: $1, 2, 3, 4, ...$
• الصفر: $0$
• الأعداد الصحيحة السالبة: $-1, -2, -3, -4, ...$

💡 الرمز

نرمز لمجموعة الأعداد الصحيحة النسبية بالحرف ℤ (من الكلمة الألمانية Zahlen وتعني "أعداد")

📌 ℕ: الأعداد الطبيعية

مجموعة الأعداد الطبيعية (الصحيحة غير السالبة)

📌 ℕ*: الأعداد الطبيعية غير المعدومة

نفس ℕ لكن بدون الصفر

📌 ℤ⁻: الأعداد الصحيحة السالبة

الأعداد الصحيحة الأصغر من 0

📌 ℤ⁺: الأعداد الصحيحة الموجبة

الأعداد الصحيحة الأكبر من 0 (نفس ℕ*)

📌 التعريف

عددان متقابلان هما عددان مجموعهما يساوي صفراً

💡 الخصائص

• المتقابل لعدد موجب هو عدد سالب
• المتقابل لعدد سالب هو عدد موجب
• الصفر متقابل لنفسه: $-0 = 0$
• $-(-a) = a$ (متقابل المتقابل هو العدد نفسه)

📌 التعريف

القيمة المطلقة لعدد صحيح نسبي هي المسافة بين هذا العدد والصفر على المحور المدرج

💡 الخصائص

• القيمة المطلقة دائماً موجبة أو معدومة: $|a| \geq 0$
• $|a| = 0$ إذا وفقط إذا $a = 0$
• $|a| = |-a|$ (العددان المتقابلان لهما نفس القيمة المطلقة)
• $|-a| = |a|$

🔍 المسافة بين عددين

المسافة بين عددين $a$ و $b$ على المحور هي:

📌 قواعد المقارنة

• كل عدد موجب أكبر من الصفر
• كل عدد سالب أصغر من الصفر
• كل عدد موجب أكبر من أي عدد سالب
• من بين عددين سالبين، الأكبر هو الذي له قيمة مطلقة أصغر

📊 الترتيب

💡 خصائص الترتيب

إذا كان $a < b$، فإن:

• $a + c < b + c$ (إضافة نفس العدد لا تغير اتجاه المتراجحة)
• $a - c < b - c$
• إذا كان $c > 0$: $ac < bc$
• إذا كان $c < 0$: $ac > bc$ (الضرب في عدد سالب يعكس المتراجحة)

📌 التعريف

المحور المدرج هو تمثيل هندسي للأعداد الصحيحة النسبية على مستقيم

🔢 عناصر المحور

• الأصل O: النقطة التي تمثل الصفر
• وحدة الطول: المسافة بين عددين متتاليين
• الاتجاه: نحو اليمين للأعداد الموجبة، نحو اليسار للأعداد السالبة

📌 الجمع والطرح

جمع عددين من نفس الإشارة:

نجمع القيمتين المطلقتين ونحتفظ بالإشارة المشتركة

جمع عددين من إشارتين مختلفتين:

نطرح القيمة المطلقة الأصغر من الأكبر ونأخذ إشارة العدد الذي له القيمة المطلقة الأكبر

📌 الطرح

طرح عدد = جمع متقابله

📌 قواعد الإشارات

💡 إشارتان متشابهتان → موجب
💡 إشارتان مختلفتان → سالب