⚡ مراجعة: القوى ⚡

اضغط على البطاقات لقلبها واكتشاف المحتوى

📚

تعريف القوة

اضغط للكشف عن التعريف والأمثلة

تعريف القوة

📌 التعريف

\(a^n = \underbrace{a \times a \times a \times ... \times a}_{n \text{ مرة}}\)

• \(a\) : الأساس (القاعدة)
• \(n\) : الأس (القوة)
• \(a^n\) : نقرأها "\(a\) أس \(n\)" أو "قوة \(n\) لـ \(a\)"

أمثلة:

\(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\)
\(5^2 = 5 \times 5 = 25\)
\(3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\)
\(10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000\)

💡 حالات خاصة

\(a^1 = a\)
\(a^0 = 1\) (إذا \(a \neq 0\))
✖️

حاصل ضرب قوتين لنفس الأساس

اضغط للكشف عن القاعدة

\(a^n \times a^p\)

📌 القاعدة

\(a^n \times a^p = a^{n+p}\)

عند ضرب قوتين لنفس الأساس، نحتفظ بالأساس ونجمع الأسس

أمثلة محلولة:

\(2^3 \times 2^5 = 2^{3+5} = 2^8 = 256\)

\(5^2 \times 5^4 = 5^{2+4} = 5^6 = 15625\)

\(3^7 \times 3^2 = 3^{7+2} = 3^9\)

\(10^4 \times 10^3 = 10^{4+3} = 10^7\)

⚠️ تنبيه

هذه القاعدة صالحة فقط إذا كان الأساس نفسه!
\(2^3 \times 3^2\) لا يمكن تبسيطها بهذه القاعدة

🔢

حاصل ضرب قوتين لنفس الأس

اضغط للكشف عن القاعدة

\(a^n \times b^n\)

📌 القاعدة

\(a^n \times b^n = (a \times b)^n\)

عند ضرب قوتين لنفس الأس، نضرب الأساسات ونحتفظ بالأس

أمثلة محلولة:

\(2^3 \times 5^3 = (2 \times 5)^3 = 10^3 = 1000\)

\(3^4 \times 2^4 = (3 \times 2)^4 = 6^4 = 1296\)

\(4^2 \times 5^2 = (4 \times 5)^2 = 20^2 = 400\)

\(2^5 \times 3^5 = (2 \times 3)^5 = 6^5 = 7776\)

⚠️ تنبيه

هذه القاعدة صالحة فقط إذا كان الأس نفسه!
\(2^3 \times 5^2\) لا يمكن تبسيطها بهذه القاعدة

🎯

قوة القوة

اضغط للكشف عن القاعدة

\((a^n)^p\)

📌 القاعدة

\((a^n)^p = a^{n \times p}\)

قوة القوة تساوي القوة التي أسها حاصل ضرب الأسين

أمثلة محلولة:

\((2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64\)

\((5^2)^3 = 5^{2 \times 3} = 5^6 = 15625\)

\((3^4)^2 = 3^{4 \times 2} = 3^8 = 6561\)

\((10^2)^3 = 10^{2 \times 3} = 10^6 = 1000000\)

💡 ملاحظة

يمكننا أيضاً كتابة:
\((a^n)^p = (a^p)^n\)
لأن الضرب تبديلي: \(n \times p = p \times n\)

🔟

قوى العدد 10

اضغط للكشف عن الجدول

قوى العدد 10

📌 القاعدة الأساسية

\(10^n = 1\underbrace{00...0}_{n \text{ أصفار}}\)

قوة العدد 10 تساوي 1 متبوعاً بعدد من الأصفار يساوي الأس

جدول قوى 10

\(10^0 = 1\) \(10^1 = 10\)
\(10^2 = 100\) \(10^3 = 1000\)
\(10^4 = 10000\) \(10^5 = 100000\)
\(10^6 = 1000000\) \(10^9 = 1000000000\)
أمثلة تطبيقية:

\(10^2 \times 10^3 = 10^{2+3} = 10^5 = 100000\)

\(10^4 \times 10^4 = 10^{4+4} = 10^8\)

\((10^3)^2 = 10^{3 \times 2} = 10^6 = 1000000\)
🎓

تطبيقات مشتركة

اضغط للكشف عن التمارين

تطبيقات مشتركة

مثال 1: بسط \(2^3 \times 2^5 \times 2^2\)

الحل:
\(2^3 \times 2^5 \times 2^2 = 2^{3+5+2} = 2^{10} = 1024\)
مثال 2: بسط \(3^4 \times 5^4\)

الحل:
\(3^4 \times 5^4 = (3 \times 5)^4 = 15^4 = 50625\)
مثال 3: بسط \((2^3)^4\)

الحل:
\((2^3)^4 = 2^{3 \times 4} = 2^{12} = 4096\)
مثال 4: بسط \(2^5 \times 5^5\)

الحل:
\(2^5 \times 5^5 = (2 \times 5)^5 = 10^5 = 100000\)
🏆

تمارين متنوعة

اضغط للكشف عن التمارين

تمارين متنوعة

تمرين 1: احسب \(2^4 \times 2^3\)
الحل: \(2^{4+3} = 2^7 = 128\)
تمرين 2: احسب \(5^3 \times 2^3\)
الحل: \((5 \times 2)^3 = 10^3 = 1000\)
تمرين 3: احسب \((3^2)^3\)
الحل: \(3^{2 \times 3} = 3^6 = 729\)
تمرين 4: بسط \(10^3 \times 10^2 \times 10^4\)
الحل: \(10^{3+2+4} = 10^9\)
تمرين 5: بسط \(2^5 \times 3^5 \times 2^3\)
الحل: \(2^{5+3} \times 3^5 = 2^8 \times 3^5 = (2^8 \times 3^5)\)
📋

ملخص القوانين

اضغط للكشف عن الملخص

ملخص جميع القوانين

🔹 التعريف

\(a^n = a \times a \times ... \times a\) (\(n\) مرة)

🔹 حاصل ضرب قوتين (نفس الأساس)

\(a^n \times a^p = a^{n+p}\)

🔹 حاصل ضرب قوتين (نفس الأس)

\(a^n \times b^n = (a \times b)^n\)

🔹 قوة القوة

\((a^n)^p = a^{n \times p}\)

🔹 حالات خاصة

\(a^0 = 1\) و \(a^1 = a\)
👆 اضغط على أي بطاقة لقلبها