📊 الإحصاء - Statistics 📊

السلاسل الإحصائية المنقطعة والمسترسلة - السنة التاسعة أساسي

📈

السلسلة الإحصائية المنقطعة

اضغط لاكتشاف المفهوم

السلسلة الإحصائية المنقطعة

📌 التعريف

السلسلة الإحصائية المنقطعة هي سلسلة تأخذ فيها الميزة قيما معزولة (أعدادا محدودة)

مثال:
عدد الأطفال في العائلات: 0، 1، 2، 3، 4، 5
نتائج رمي نرد: 1، 2، 3، 4، 5، 6
أعداد التلاميذ: من 0 إلى 20

📊 المدى (l'étendue)

المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة

المدى = القيمة القصوى - القيمة الدنيا

🎯 المنوال (Le mode)

المنوال هو القيمة أو القيم ذات التكرار الأكبر

مثال تطبيقي:
القيم: 2، 3، 3، 3، 5، 7، 7
المنوال = 3 (تكرر 3 مرات)
المدى = 7 - 2 = 5
🧮

المعدل الحسابي

اضغط لمعرفة الصيغة

المعدل الحسابي - La moyenne

📐 التعريف

المعدل الحسابي لسلسلة إحصائية منقطعة هو ناتج قسمة مجموع جداءات كل قيمة والتكرار الموافق لها على التكرار الجملي

\(\bar{x} = \dfrac{\sum x_i \times n_i}{\sum n_i} = \dfrac{x_1n_1 + x_2n_2 + ... + x_kn_k}{N}\)

حيث:

  • \(x_i\) : القيمة
  • \(n_i\) : تكرار القيمة
  • \(N\) : التكرار الجملي
مثال:
القيمة \(x_i\) 2 3 5
التكرار \(n_i\) 4 6 2

\(\bar{x} = \dfrac{2×4 + 3×6 + 5×2}{4+6+2} = \dfrac{8+18+10}{12} = \dfrac{36}{12} = 3\)
🎲

الموسط - La médiane

اضغط للتعرف على الطريقة

الموسط - La médiane

📌 التعريف

موسط سلسلة إحصائية منقطعة ذات ميزة كمية تكرارها الجملي N

نرتب قيمها ترتيبا تصاعديا أو تنازليا

إذا كان N عددا فرديا:
الموسط = القيمة التي ترتيبها \(\dfrac{N+1}{2}\)
إذا كان N عددا زوجيا:
الموسط = المعدل الحسابي للقيمتين اللتين ترتيبهما
\(\dfrac{N}{2}\) و \(\dfrac{N}{2} + 1\)
مثال 1: (N فردي)
القيم المرتبة: 2، 3، 5، 7، 9
N = 5 (فردي)
الترتيب = \(\dfrac{5+1}{2} = 3\)
الموسط = 5
مثال 2: (N زوجي)
القيم المرتبة: 2، 4، 6، 8، 10، 12
N = 6 (زوجي)
الترتيب = 3 و 4
الموسط = \(\dfrac{6+8}{2} = 7\)
📊

السلسلة الإحصائية المسترسلة

اضغط لاكتشاف الفئات

السلسلة الإحصائية المسترسلة

📌 التعريف

السلسلة المسترسلة هي سلسلة تأخذ فيها الميزة قيما في مجالات (فئات)

مثال:
الأعمار: [0, 20[، [20, 40[، [40, 60[
الأوزان: [30, 40[، [40, 50[، [50, 60[
الأطوال: [150, 160[، [160, 170[

📐 المدى

المدى = الطرف الأكبر في الفئة الأخيرة - الطرف الأصغر في الفئة الأولى

🎯 المنوال

إذا كانت كل الفئات متساوية المدى فإن:

الفئة المنوال هي كل فئة لها التكرار الأكبر

📍 مركز الفئة

مركز الفئة هو المعدل الحسابي لطرفيها

مركز الفئة [a, b[ = \(\dfrac{a + b}{2}\)
📐

المعدل الحسابي للمسترسلة

اضغط للصيغة الجديدة

المعدل الحسابي للسلسلة المسترسلة

📐 الصيغة

المعدل الحسابي لسلسلة إحصائية مسترسلة هو ناتج قسمة مجموع جداءات كل مركز فئة والتكرار الموافق لها على التكرار الجملي

\(\bar{x} = \dfrac{\sum c_i \times n_i}{\sum n_i}\)

حيث:

  • \(c_i\) : مركز الفئة
  • \(n_i\) : تكرار الفئة
مثال:
الفئة [0, 5[ [5, 10[ [10, 15[
مركز الفئة 2.5 7.5 12.5
التكرار 8 12 10

\(\bar{x} = \dfrac{2.5×8 + 7.5×12 + 12.5×10}{8+12+10}\)
\(= \dfrac{20 + 90 + 125}{30} = \dfrac{235}{30} \approx 7.83\)
⬆️

التكرارات التراكمية الصاعدة

اضغط لفهم المفهوم

التكرارات التراكمية الصاعدة

📌 التعريف

التكرار التراكمي الصاعد الموافق لقيمة ما، هو مجموع تكرارات القيم الأصغر أو المساوية لها

مثال:
القيمة 0 1 2 3
التكرار 2 5 7 4
التكرار التراكمي الصاعد 2 7 14 18

📊 الحساب:

  • للقيمة 0: التكرار التراكمي = 2
  • للقيمة 1: التكرار التراكمي = 2 + 5 = 7
  • للقيمة 2: التكرار التراكمي = 2 + 5 + 7 = 14
  • للقيمة 3: التكرار التراكمي = 2 + 5 + 7 + 4 = 18

🎯 الفائدة

يُستعمل لمعرفة عدد القيم الأصغر أو المساوية لقيمة معينة

⬇️

التكرارات التراكمية النازلة

اضغط للفهم

التكرارات التراكمية النازلة

📌 التعريف

التكرار التراكمي النازل الموافق لقيمة ما، هو مجموع تكرارات القيم الأكبر أو المساوية لها

مثال:
القيمة 0 1 2 3
التكرار 2 5 7 4
التكرار التراكمي النازل 18 16 11 4

📊 الحساب:

  • للقيمة 3: التكرار التراكمي = 4
  • للقيمة 2: التكرار التراكمي = 7 + 4 = 11
  • للقيمة 1: التكرار التراكمي = 5 + 7 + 4 = 16
  • للقيمة 0: التكرار التراكمي = 2 + 5 + 7 + 4 = 18

🎯 الفائدة

يُستعمل لمعرفة عدد القيم الأكبر أو المساوية لقيمة معينة

📊

التواترات - Les fréquences

اضغط للتعرف على الحساب

التواترات - Les fréquences

📐 التعريف

التواتر هو ناتج قسمة التكرار على التكرار الجملي

\(f_i = \dfrac{n_i}{N}\)

📊 التواتر بالنسبة المائوية

التواتر بالنسبة المائوية = \(f_i \times 100\%\)
مثال:
القيمة 2 3 5 المجموع
التكرار 10 15 5 30
التواتر 10/30 15/30 5/30 1
النسبة المائوية 33.3% 50% 16.7% 100%

✅ خاصية مهمة

مجموع جميع التواترات = 1

مجموع النسب المائوية = 100%

📈

التواترات التراكمية

اضغط للتعرف

التواترات التراكمية

📐 التواتر التراكمي

التواتر التراكمي هو ناتج قسمة التكرار التراكمي على التكرار الجملي

التواتر التراكمي = \(\dfrac{\text{التكرار التراكمي}}{N}\)

📊 التواتر التراكمي بالنسبة المائوية

= التواتر التراكمي × 100%
مثال كامل:
القيمة 1 2 3
التكرار 8 12 10
التكرار التراكمي الصاعد 8 20 30
التواتر التراكمي 8/30 20/30 30/30
النسبة المائوية 26.7% 66.7% 100%
🎯

الموسط للسلسلة المسترسلة

اضغط للطريقة الرسومية

موسط السلسلة المسترسلة

📌 التعريف

موسط سلسلة إحصائية مسترسلة تكرارها الجملي N هو فاصلة النقطة التي تنتمي إلى مضلع التكرارات التراكمية والتي ترتيبتها

\(\dfrac{N}{2}\) (إذا كان N زوجيا)
أو
\(\dfrac{N+1}{2}\) (إذا كان N فرديا)

📊 بواسطة التواترات

الموسط هو فاصلة النقطة التي تنتمي إلى مضلع التواترات التراكمية الصاعدة والتي ترتيبتها

0.5 أو 50%

🎨 الطريقة الرسومية

  • نرسم مضلع التواترات التراكمية الصاعدة
  • نرسم خطا أفقيا عند 50%
  • نسقط نقطة التقاطع على المحور الأفقي
  • الفاصلة المتحصل عليها هي الموسط
📊

مخطط العصيات

اضغط لرؤية المثال

مخطط العصيات - Diagramme en bâtons

📊 التعريف

مخطط العصيات هو تمثيل بياني للسلسلة الإحصائية المنقطعة

كل عصا تمثل قيمة، وارتفاعها يمثل التكرار

مثال:
أعداد التلاميذ:
العدد 10 12 14 16
التكرار 5 8 6 3

✅ الخصائص

  • يستعمل للسلاسل المنقطعة
  • سهل القراءة والفهم
  • يسمح بمقارنة القيم بسرعة
📊

مخطط المستطيلات

اضغط للتفاصيل

مخطط المستطيلات - Histogramme

📊 التعريف

مخطط المستطيلات هو تمثيل بياني للسلسلة الإحصائية المسترسلة

كل مستطيل يمثل فئة

📐 الخصائص

  • قاعدة المستطيل = مدى الفئة
  • ارتفاع المستطيل = التكرار
  • مساحة المستطيل تتناسب مع التكرار
  • المستطيلات متلاصقة (بدون فراغات)
مثال:
الأعمار:
الفئة [0, 10[ [10, 20[ [20, 30[
التكرار 5 12 8

🎯 ملاحظة

يستعمل حصريا للسلاسل المسترسلة

🎯 اضغط على أي بطاقة لاكتشاف عالم الإحصاء