📐 المتطابقات الشهيرة

الصيغ الأساسية للنشر والتفكيك

🔴

المربع الأول
\((a+b)^2\)

اضغط للكشف عن الصيغة

المربع الأول: (a+b)²

📌 الصيغة الأساسية

\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

بالكلمات: مربع المجموع = مربع الأول + ضعف حاصل ضربهما + مربع الثاني

مثال 1:
\((x+3)^2 = x^2 + 2(x)(3) + 3^2 = x^2 + 6x + 9\)
مثال 2:
\((2x+5)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(5) + 5^2 = 4x^2 + 20x + 25\)
مثال 3:
\((x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\)
🟠

المربع الثاني
\((a-b)^2\)

اضغط للكشف عن الصيغة

المربع الثاني: (a-b)²

📌 الصيغة الأساسية

\((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

بالكلمات: مربع الفرق = مربع الأول - ضعف حاصل ضربهما + مربع الثاني

مثال 1:
\((x-4)^2 = x^2 - 2(x)(4) + 4^2 = x^2 - 8x + 16\)
مثال 2:
\((3x-2)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2) + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4\)
مثال 3:
\((x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\)
🟢

الفرق بين مربعين
\((a+b)(a-b)\)

اضغط للكشف عن الصيغة

الفرق بين مربعين: (a+b)(a-b)

📌 الصيغة الأساسية

\((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\)

بالكلمات: حاصل ضرب مجموع وفرق = الفرق بين مربعيهما

مثال 1:
\((x+5)(x-5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25\)
مثال 2:
\((2x+3)(2x-3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9\)
مثال 3:
\((7+y)(7-y) = 7^2 - y^2 = 49 - y^2\)
📝

النشر
أمثلة متنوعة

اضغط للكشف عن الأمثلة

النشر - أمثلة متنوعة

مثال 1:
\((x+7)^2 = x^2 + 14x + 49\)
مثال 2:
\((3x-4)^2 = 9x^2 - 24x + 16\)
مثال 3:
\((x+6)(x-6) = x^2 - 36\)
مثال 4:
\((5+2x)^2 = 25 + 20x + 4x^2\)
مثال 5:
\((4x+y)(4x-y) = 16x^2 - y^2\)
🔍

التفكيك
إلى جداء

اضغط للكشف عن الطريقة

التفكيك إلى جداء

📌 التفكيك العكسي

\(a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\)

\(a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2\)

\(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\)

مثال 1:
\(x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2\)
مثال 2:
\(x^2 - 12x + 36 = (x-6)^2\)
مثال 3:
\(x^2 - 49 = (x+7)(x-7)\)
مثال 4:
\(9x^2 - 16 = (3x)^2 - 4^2 = (3x+4)(3x-4)\)
🎯

كيفية التعرف
على الصيغة

اضغط للكشف عن الطريقة

كيفية التعرف على الصيغة

🔴 للتعرف على (a+b)²

• هل هناك ثلاثة حدود؟

• هل الحدان الأول والأخير مربعان كاملان؟

• هل الحد الأوسط = \(2 \times \sqrt{\text{الحد الأول}} \times \sqrt{\text{الحد الأخير}}\) ؟

• هل الحد الأوسط موجب (+) ؟

🟠 للتعرف على (a-b)²

• نفس الشروط السابقة

• لكن الحد الأوسط سالب (-)

🟢 للتعرف على a²-b²

• هل هناك حدان فقط؟

• هل كلاهما مربعان كاملان؟

• هل بينهما إشارة الطرح (-) ؟

✏️

تمارين النشر

اضغط للكشف عن الحلول

تمارين النشر

تمرين 1:
\((2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1\)
تمرين 2:
\((x-5)^2 = x^2 - 10x + 25\)
تمرين 3:
\((3x+2)(3x-2) = 9x^2 - 4\)
تمرين 4:
\((x+\sqrt{3})^2 = x^2 + 2\sqrt{3}x + 3\)
تمرين 5:
\((2x-3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2\)
🔬

تمارين التفكيك

اضغط للكشف عن الحلول

تمارين التفكيك

تمرين 1:
\(x^2 + 8x + 16 = (x+4)^2\)
تمرين 2:
\(x^2 - 14x + 49 = (x-7)^2\)
تمرين 3:
\(x^2 - 81 = (x+9)(x-9)\)
تمرين 4:
\(4x^2 + 12x + 9 = (2x+3)^2\)
تمرين 5:
\(25x^2 - 36 = (5x+6)(5x-6)\)
⚡

تطبيقات مركبة

اضغط للكشف عن الأمثلة

تطبيقات مركبة

مثال 1: حساب سريع
\(101^2 = (100+1)^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201\)
مثال 2: حساب سريع
\(99^2 = (100-1)^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801\)
مثال 3: حساب سريع
\(103 \times 97 = (100+3)(100-3) = 10000 - 9 = 9991\)
مثال 4: نشر متعدد
\((x+2)^2 - (x-1)^2\)
\(= (x^2+4x+4) - (x^2-2x+1)\)
\(= 6x + 3\)
⚠️

أخطاء شائعة
وتحذيرات

اضغط للكشف عن التحذيرات

أخطاء شائعة وتحذيرات

⚠️ خطأ شائع جداً!
\((a+b)^2 \neq a^2 + b^2\)
الحد الأوسط \(2ab\) ضروري!

❌ أخطاء متكررة

✗ \((x+3)^2 = x^2 + 9\) (خطأ! نسيان 6x)

✓ \((x+3)^2 = x^2 + 6x + 9\) (صحيح)


✗ \((x-5)^2 = x^2 - 25\) (خطأ! نسيان -10x)

✓ \((x-5)^2 = x^2 - 10x + 25\) (صحيح)

✅ تذكر دائماً

• المربع الكامل له 3 حدود

• الفرق بين مربعين له حدان فقط

• انتبه للإشارات (+) و (-)

• لا تنسَ الحد الأوسط \(2ab\)

📋

جدول الصيغ
الكامل

اضغط للكشف عن الجدول

جدول الصيغ الكامل

📊 النشر ⟸ التفكيك

\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
\((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\)

🔄 عكسياً

\(a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\)
\(a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2\)
\(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\)
🏆

نصائح للنجاح

اضغط للكشف عن النصائح

نصائح للنجاح

💡 للنشر

1. حدد الصيغة المناسبة أولاً

2. حدد a و b بوضوح

3. طبق الصيغة بعناية

4. لا تنسَ الحد الأوسط!

5. انتبه للإشارات

🔍 للتفكيك

1. ابحث عن المربعات الكاملة

2. تحقق من الحد الأوسط

3. تأكد من الإشارات

4. اختبر الحل بالنشر

✨ للإتقان

• احفظ الصيغ الثلاث جيداً

• تدرب على التعرف السريع

• حل تمارين متنوعة

• راجع الأخطاء الشائعة

👆 اضغط على أي بطاقة لقلبها