🔄 مراجعة: التناظر المركزي 🔄

📌 التعريف

النقطة \(M'\) هي مناظرة النقطة \(M\) بالنسبة للنقطة \(O\) إذا وفقط إذا كانت \(O\) هي منتصف القطعة \([MM']\)

🔍 يعني رياضياً:

أو: \(OM = OM'\) و \(O, M, M'\) على استقامة واحدة

💡 الفرق عن التناظر المحوري

• التناظر المحوري: بالنسبة لمستقيم
• التناظر المركزي: بالنسبة لنقطة

📌 الخاصية

مناظرة قطعة مستقيم \([AB]\) بالنسبة لمركز \(O\) هي قطعة مستقيم \([A'B']\) حيث:
• \(A'\) مناظرة \(A\)
• \(B'\) مناظرة \(B\)

🔢 حفظ الطول

التناظر المركزي يحفظ الأطوال

📐 التوازي

القطعة ومناظرتها متوازيتان

📌 الخاصية

مناظر مستقيم \((AB)\) بالنسبة لمركز \(O\) هو مستقيم \((A'B')\)

📐 التوازي الأساسي

المستقيم ومناظره متوازيان دائماً

🔹 حالة خاصة

إذا كان المستقيم يمر بالمركز \(O\)، فإن مناظره هو نفسه

📌 الخاصية

مناظرة الزاوية \(\widehat{ABC}\) بالنسبة لمركز \(O\) هي الزاوية \(\widehat{A'B'C'}\)

🔢 حفظ القياس

التناظر المركزي يحفظ قياسات الزوايا

💡 نتيجة

التناظر المركزي يحافظ على طبيعة الزوايا:
• زاوية قائمة → زاوية قائمة
• زاوية حادة → زاوية حادة
• زاوية منفرجة → زاوية منفرجة

📌 الخاصية

مناظرة الدائرة \(\mathcal{C}(A, r)\) ذات المركز \(A\) ونصف القطر \(r\) بالنسبة لمركز \(O\) هي دائرة \(\mathcal{C}'(A', r)\) حيث:
• \(A'\) مناظرة \(A\)
• نصف القطر يبقى نفسه

🔢 حفظ نصف القطر

💡 حالة خاصة

إذا كان مركز الدائرة هو مركز التناظر، فإن الدائرة تتطابق مع مناظرتها

📌 الخاصية

مناظر المثلث \(ABC\) بالنسبة لمركز \(O\) هو مثلث \(A'B'C'\)

🔢 الخصائص المحفوظة

• أطوال الأضلاع:
\(AB = A'B'\), \(BC = B'C'\), \(AC = A'C'\)

• قياسات الزوايا:
\(\widehat{A} = \widehat{A'}\), \(\widehat{B} = \widehat{B'}\), \(\widehat{C} = \widehat{C'}\)

• المساحة والمحيط

📐 التوازي

الأضلاع المتناظرة متوازية

📌 التعريف

النقطة \(O\) هي مركز تناظر للشكل \(\mathcal{F}\) إذا كان مناظر الشكل \(\mathcal{F}\) بالنسبة للنقطة \(O\) هو الشكل نفسه \(\mathcal{F}\)

🔹 أمثلة

1. الدائرة:
مركزها هو مركز تناظر لها

2. متوازي الأضلاع:
نقطة تقاطع قطريه هي مركز تناظر له

3. المستطيل:
نقطة تقاطع قطريه هي مركز تناظر له

4. المعين:
نقطة تقاطع قطريه هي مركز تناظر له

5. المربع:
نقطة تقاطع قطريه هي مركز تناظر له

📌 الخاصية الأساسية

إذا كانت \(M'\) مناظرة \(M\) و \(N'\) مناظرة \(N\) بالنسبة لنفس المركز، فإن:

💡 نتيجة

هذه الخاصية تجعل التناظر المركزي تحويلاً هندسياً يحافظ على:
• الأطوال
• القياسات
• المساحات
• الأشكال الهندسية

📌 التناظر المحوري

• بالنسبة لمستقيم (محور)
• المحور عمودي على \([MM']\)
• المحور منصف للقطعة \([MM']\)
• المستقيم ومناظره قد يتقاطعان

📌 التناظر المركزي

• بالنسبة لنقطة (مركز)
• المركز منتصف القطعة \([MM']\)
• \(O, M, M'\) على استقامة واحدة
• المستقيم ومناظره متوازيان دائماً

🔢 نقاط التشابه

كلاهما يحفظ:
• الأطوال
• قياسات الزوايا
• المساحات
• طبيعة الأشكال

🔹 التعريف

\(M'\) مناظرة \(M\) بالنسبة لـ \(O\) إذا كان \(O\) منتصف \([MM']\)

🔹 ما يحفظه التناظر المركزي

✅ الأطوال والمسافات
✅ قياسات الزوايا
✅ المساحات
✅ الاستقامة
✅ نصف قطر الدائرة

🔹 التوازي

🔹 المناظرات

• قطعة → قطعة متوازية بنفس الطول
• مستقيم → مستقيم موازٍ
• زاوية → زاوية بنفس القياس
• دائرة → دائرة بنفس نصف القطر
• مثلث → مثلث مطابق