✖️ الضرب والقسمة في ℚ ➗

اضغط على البطاقات واكتشف المحتوى

✖️

ضرب كسرين

اضغط للكشف عن القاعدة

ضرب كسرين

📌 القاعدة الذهبية

\(\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}\)

نضرب البسط في البسط
ونضرب المقام في المقام

مثال 1:
\(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{7} = \dfrac{2 \times 5}{3 \times 7} = \dfrac{10}{21}\)
مثال 2:
\(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{3 \times 2}{4 \times 5} = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}\)
✖️🔢

ضرب كسر
في عدد صحيح

اضغط للكشف عن الطريقة

ضرب كسر في عدد صحيح

📌 طريقتان

الطريقة 1: نضرب العدد في البسط فقط

\(a \times \dfrac{b}{c} = \dfrac{a \times b}{c}\)

الطريقة 2: نكتب العدد على شكل كسر مقامه 1

\(a \times \dfrac{b}{c} = \dfrac{a}{1} \times \dfrac{b}{c}\)
مثال 1:
\(5 \times \dfrac{3}{7} = \dfrac{5 \times 3}{7} = \dfrac{15}{7}\)
مثال 2:
\(-3 \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{-3 \times 2}{5} = \dfrac{-6}{5}\)
➕➖

قواعد الإشارات
في الضرب

اضغط للكشف عن القواعد

قواعد الإشارات في الضرب

📌 نفس قواعد ℤ

\((+) \times (+) = (+)\) \((+) \times (-) = (-)\)
\((-) \times (+) = (-)\) \((-) \times (-) = (+)\)
مثال 1:
\(\dfrac{-2}{3} \times \dfrac{5}{7} = \dfrac{-10}{21}\)
مثال 2:
\(\dfrac{-3}{4} \times \dfrac{-2}{5} = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}\)
مثال 3:
\(-2 \times \dfrac{-3}{5} = \dfrac{6}{5}\)
➗

قسمة كسرين

اضغط للكشف عن القاعدة

قسمة كسرين

📌 القاعدة الذهبية

قسمة كسر = ضرب في مقلوبه
\(\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}\)

نقلب الكسر الثاني ونحول القسمة إلى ضرب

مثال 1:
\(\dfrac{3}{5} \div \dfrac{2}{7} = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{7}{2} = \dfrac{21}{10}\)
مثال 2:
\(\dfrac{4}{9} \div \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{9} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}\)
➗🔢

قسمة كسر
على عدد صحيح

اضغط للكشف عن الطريقة

قسمة كسر على عدد صحيح

📌 الطريقة

نكتب العدد الصحيح على شكل كسر ثم نقلبه

\(\dfrac{a}{b} \div c = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{1}{c} = \dfrac{a}{b \times c}\)
مثال 1:
\(\dfrac{5}{7} \div 3 = \dfrac{5}{7} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{21}\)
مثال 2:
\(\dfrac{8}{9} \div 4 = \dfrac{8}{9} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{36} = \dfrac{2}{9}\)
مثال 3:
\(\dfrac{-6}{5} \div 2 = \dfrac{-6}{5} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{-6}{10} = \dfrac{-3}{5}\)
🔢➗

قسمة عدد صحيح
على كسر

اضغط للكشف عن الطريقة

قسمة عدد صحيح على كسر

📌 الطريقة

نضرب العدد في مقلوب الكسر

\(a \div \dfrac{b}{c} = a \times \dfrac{c}{b} = \dfrac{a \times c}{b}\)
مثال 1:
\(6 \div \dfrac{2}{3} = 6 \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{18}{2} = 9\)
مثال 2:
\(5 \div \dfrac{3}{4} = 5 \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{20}{3}\)
مثال 3:
\(-8 \div \dfrac{2}{5} = -8 \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{-40}{2} = -20\)
🎯

التبسيط
قبل الضرب

اضغط للكشف عن الطريقة

التبسيط قبل الضرب

📌 لتسهيل الحساب

يمكن التبسيط بشكل متقاطع:
بسط الكسر الأول مع مقام الكسر الثاني
أو بسط الكسر الثاني مع مقام الكسر الأول

مثال 1:
\(\dfrac{4}{9} \times \dfrac{3}{8}\)
نبسط 4 و 8 (÷4): \(\dfrac{1}{9} \times \dfrac{3}{2}\)
نبسط 3 و 9 (÷3): \(\dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}\)
مثال 2:
\(\dfrac{5}{12} \times \dfrac{8}{15}\)
نبسط 5 و 15 (÷5): \(\dfrac{1}{12} \times \dfrac{8}{3}\)
نبسط 8 و 12 (÷4): \(\dfrac{1}{3} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{9}\)
🏆

تمارين متنوعة

اضغط للكشف عن التمارين

تمارين متنوعة

تمرين 1:
\(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{4} = \dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}\)
تمرين 2:
\(7 \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{14}{5}\)
تمرين 3:
\(\dfrac{3}{4} \div \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{15}{8}\)
تمرين 4:
\(\dfrac{8}{9} \div 4 = \dfrac{8}{9} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{9}\)
تمرين 5:
\(6 \div \dfrac{3}{5} = 6 \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{30}{3} = 10\)
⚡

عمليات مركبة

اضغط للكشف عن الأمثلة

عمليات مركبة

مثال 1:
\(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{4} \times \dfrac{6}{5}\)
\(= \dfrac{2 \times 5 \times 6}{3 \times 4 \times 5} = \dfrac{60}{60} = 1\)
مثال 2:
\(\dfrac{3}{4} \div \dfrac{5}{6} \times \dfrac{2}{3}\)
\(= \dfrac{3}{4} \times \dfrac{6}{5} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{36}{60} = \dfrac{3}{5}\)
مثال 3:
\(\left(\dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{4}\right) \div \dfrac{1}{2}\)
\(= \dfrac{6}{20} \times \dfrac{2}{1} = \dfrac{12}{20} = \dfrac{3}{5}\)
⚠️

تحذيرات هامة

اضغط للكشف عن التحذيرات

تحذيرات هامة

⚠️ القسمة على الصفر ممنوعة!
\(\dfrac{a}{0}\) غير معرف
لا يمكن قسمة أي عدد على صفر

❌ أخطاء شائعة

✗ \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} \neq \dfrac{a+c}{b+d}\)

✗ \(\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} \neq \dfrac{a-c}{b-d}\)

✓ يجب توحيد المقامات أولاً!

✅ تذكر دائماً

• التبسيط في النهاية

• التحقق من الإشارات

• عدم قسمة على صفر

👆 اضغط على أي بطاقة لقلبها