🔢 العمليات في ℤ 🔢

اضغط على البطاقات واكتشف المحتوى

➕

الجمع في ℤ
الأساسيات

اضغط للكشف عن القواعد

قواعد الجمع في ℤ

📌 جمع عددين موجبين

نجمع القيمتين المطلقتين والنتيجة موجبة

\((+a) + (+b) = +(a+b)\)
مثال:
\((+7) + (+5) = +12\)

📌 جمع عددين سالبين

نجمع القيمتين المطلقتين والنتيجة سالبة

\((-a) + (-b) = -(a+b)\)
مثال:
\((-8) + (-3) = -11\)
➕➖

الجمع في ℤ
مختلف الإشارة

اضغط للكشف عن القواعد

جمع عددين مختلفي الإشارة

📌 القاعدة الأساسية

نطرح القيمة المطلقة الصغرى من القيمة المطلقة الكبرى
وتكون إشارة النتيجة هي إشارة العدد الذي له القيمة المطلقة الأكبر

مثال 1:
\((+9) + (-5) = +(9-5) = +4\)
لأن \(|9| > |5|\) والعدد 9 موجب
مثال 2:
\((-12) + (+7) = -(12-7) = -5\)
لأن \(|12| > |7|\) والعدد -12 سالب
مثال 3:
\((+6) + (-6) = 0\)
عددان متقابلان: مجموعهما يساوي 0
➖

الطرح في ℤ

اضغط للكشف عن القواعد

قواعد الطرح في ℤ

📌 القاعدة الذهبية

طرح عدد = جمع مقابله
\(a - b = a + (-b)\)
مثال 1:
\((+7) - (+3) = (+7) + (-3) = +4\)
مثال 2:
\((+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7\)
مثال 3:
\((-8) - (+5) = (-8) + (-5) = -13\)
مثال 4:
\((-4) - (-9) = (-4) + (+9) = +5\)
✖️

الضرب في ℤ
قاعدة الإشارات

اضغط للكشف عن القواعد

قاعدة الإشارات في الضرب

📌 الجدول الأساسي

\((+) \times (+) = (+)\) \((+) \times (-) = (-)\)
\((-) \times (+) = (-)\) \((-) \times (-) = (+)\)

💡 القاعدة البسيطة

▪ إشارتان متشابهتان → نتيجة موجبة (+)

▪ إشارتان مختلفتان → نتيجة سالبة (-)

ملاحظة هامة:
نضرب القيمتين المطلقتين ثم نحدد الإشارة
✖️📝

الضرب في ℤ
أمثلة تطبيقية

اضغط للكشف عن الأمثلة

أمثلة على الضرب في ℤ

مثال 1: ضرب عددين موجبين
\((+5) \times (+3) = +15\)
مثال 2: ضرب عدد موجب في عدد سالب
\((+7) \times (-4) = -28\)
مثال 3: ضرب عدد سالب في عدد موجب
\((-6) \times (+5) = -30\)
مثال 4: ضرب عددين سالبين
\((-8) \times (-3) = +24\)
مثال 5: ضرب عدة أعداد
\((-2) \times (+3) \times (-5) = (-6) \times (-5) = +30\)
🎯

عمليات مركبة

اضغط للكشف عن الأمثلة

عمليات مركبة في ℤ

مثال 1:
\((-5) + (+8) - (-3) = (-5) + (+8) + (+3)\)
\(= (+3) + (+3) = +6\)
مثال 2:
\((-4) \times (+5) + (-2) \times (-3)\)
\(= (-20) + (+6) = -14\)
مثال 3:
\((+7) - [(+3) + (-5)] = (+7) - [(-2)]\)
\(= (+7) + (+2) = +9\)
مثال 4:
\((-2) \times [(-3) + (+7)] = (-2) \times (+4)\)
\(= -8\)
⚡

خصائص العمليات

اضغط للكشف عن الخصائص

خصائص العمليات في ℤ

🔹 التبديلية

\(a + b = b + a\) (للجمع)

\(a \times b = b \times a\) (للضرب)

⚠️ الطرح ليس تبديلياً

🔹 التجميعية

\((a + b) + c = a + (b + c)\)

\((a \times b) \times c = a \times (b \times c)\)

🔹 التوزيعية

\(a \times (b + c) = a \times b + a \times c\)

\(a \times (b - c) = a \times b - a \times c\)

🔹 العناصر المحايدة

0 محايد للجمع: \(a + 0 = a\)

1 محايد للضرب: \(a \times 1 = a\)

🏆

تمارين متنوعة

اضغط للكشف عن التمارين

تمارين متنوعة

تمرين 1: احسب
\((-7) + (+12) = +5\)
تمرين 2: احسب
\((+9) - (-4) = (+9) + (+4) = +13\)
تمرين 3: احسب
\((-5) \times (-6) = +30\)
تمرين 4: احسب
\((-3) \times (+4) - (+2) \times (-5)\)
\(= (-12) - (-10) = (-12) + (+10) = -2\)
تمرين 5: احسب
\((-2) \times [(+5) + (-8)] = (-2) \times (-3) = +6\)
👆 اضغط على أي بطاقة لقلبها