🔺 مراجعة: تطابق المثلثات 🔺

اضغط على البطاقات لقلبها واكتشاف المحتوى

📚

تعريف تطابق المثلثات

اضغط للكشف عن التعريف

تعريف التطابق

📌 التعريف

مثلثان متطابقان إذا كان بالإمكان أن يتطابقا بالتراكب، أي يمكن وضع أحدهما على الآخر بحيث تتطابق الرؤوس والأضلاع والزوايا

🔢 الشروط

مثلثان \(ABC\) و \(DEF\) متطابقان إذا كان:

\(AB = DE\)
\(BC = EF\)
\(AC = DF\)

و

\(\widehat{A} = \widehat{D}\)
\(\widehat{B} = \widehat{E}\)
\(\widehat{C} = \widehat{F}\)

💡 الرمز

نكتب: \(ABC \cong DEF\)

📏

حالة التطابق: ضلع ضلع ضلع

اضغط للكشف عن الحالة

حالة: ضلع ضلع ضلع (CCC)

📌 الخاصية

إذا كانت أضلاع مثلث تساوي على الترتيب أضلاع مثلث آخر، فإن المثلثين متطابقان

🔢 الشرط

في المثلثين \(ABC\) و \(DEF\):

إذا كان:
\(AB = DE\)
\(BC = EF\)
\(AC = DF\)

فإن: \(ABC \cong DEF\)
مثال:
مثلث \(ABC\): \(AB = 5cm\), \(BC = 7cm\), \(AC = 6cm\)
مثلث \(DEF\): \(DE = 5cm\), \(EF = 7cm\), \(DF = 6cm\)
إذن: \(ABC \cong DEF\) ✓
📐

حالة التطابق: ضلع زاوية ضلع

اضغط للكشف عن الحالة

حالة: ضلع زاوية ضلع (SAS)

📌 الخاصية

إذا كان لمثلثين ضلعان متساويان والزاوية المحصورة بينهما متساوية، فإن المثلثين متطابقان

🔢 الشرط

في المثلثين \(ABC\) و \(DEF\):

إذا كان:
\(AB = DE\)
\(\widehat{A} = \widehat{D}\)
\(AC = DF\)

فإن: \(ABC \cong DEF\)
مثال:
في \(ABC\): \(AB = 4cm\), \(\widehat{A} = 50°\), \(AC = 6cm\)
في \(DEF\): \(DE = 4cm\), \(\widehat{D} = 50°\), \(DF = 6cm\)
إذن: \(ABC \cong DEF\) ✓

⚠️ تنبيه

الزاوية يجب أن تكون محصورة بين الضلعين المتساويين!

🎯

حالة التطابق: زاوية ضلع زاوية

اضغط للكشف عن الحالة

حالة: زاوية ضلع زاوية (ASA)

📌 الخاصية

إذا كان لمثلثين ضلع متساوٍ وزاويتان متجاورتان له متساويتان، فإن المثلثين متطابقان

🔢 الشرط

في المثلثين \(ABC\) و \(DEF\):

إذا كان:
\(\widehat{A} = \widehat{D}\)
\(AB = DE\)
\(\widehat{B} = \widehat{E}\)

فإن: \(ABC \cong DEF\)
مثال:
في \(ABC\): \(\widehat{A} = 40°\), \(AB = 5cm\), \(\widehat{B} = 60°\)
في \(DEF\): \(\widehat{D} = 40°\), \(DE = 5cm\), \(\widehat{E} = 60°\)
إذن: \(ABC \cong DEF\) ✓

⚠️ تنبيه

الضلع يجب أن يكون مشتركاً بين الزاويتين!

⊿

حالة المثلث القائم

اضغط للكشف عن الحالة

حالة: الوتر وضلع (HL)

📌 الخاصية

مثلثان قائمان متطابقان إذا كان لهما وتر وضلع قائم متساويان

🔢 الشرط

في المثلثين القائمين \(ABC\) و \(DEF\) (قائمان في \(A\) و \(D\)):

إذا كان:
\(BC = EF\) (الوتران)
\(AB = DE\) (ضلعان قائمان)

فإن: \(ABC \cong DEF\)
مثال:
مثلثان قائمان:
الوتر الأول = \(10cm\)، ضلع قائم = \(6cm\)
الوتر الثاني = \(10cm\)، ضلع قائم = \(6cm\)
إذن المثلثان متطابقان ✓
🎓

تطبيقات التطابق

اضغط للكشف عن التطبيقات

تطبيقات التطابق

📌 إثبات تساوي الأضلاع

إذا أثبتنا أن مثلثين متطابقان، يمكننا استنتاج أن الأضلاع المتناظرة متساوية

📌 إثبات تساوي الزوايا

إذا أثبتنا أن مثلثين متطابقان، يمكننا استنتاج أن الزوايا المتناظرة متساوية

مثال:
لإثبات أن \(AC = DF\):
1. نثبت أن \(\triangle ABC \cong \triangle DEF\)
2. نستنتج أن \(AC = DF\) (أضلاع متناظرة)

📌 في الأشكال الهندسية

نستخدم التطابق لإثبات خصائص:
• المثلثات متساوية الساقين
• المثلثات متساوية الأضلاع
• متوازي الأضلاع
• المعين

⚠️

حالات لا تكفي للتطابق

اضغط للكشف عن الحالات

حالات لا تكفي

❌ حالة: ضلع ضلع زاوية (SSA)

ضلعان وزاوية غير محصورة بينهما
لا تكفي لإثبات التطابق

مثال مضاد:
يمكن أن يكون لمثلثين:
\(AB = DE\), \(BC = EF\), \(\widehat{A} = \widehat{D}\)
ولكنهما غير متطابقين!

❌ حالة: زاوية زاوية زاوية (AAA)

ثلاث زوايا متساوية لا تكفي
المثلثات تكون متشابهة وليست متطابقة

مثال:
مثلث بزوايا \(60°, 60°, 60°\)
يمكن أن يكون صغيراً أو كبيراً
الزوايا متساوية لكن الأضلاع مختلفة
🔤

أهمية ترتيب الرؤوس

اضغط للكشف عن الأهمية

ترتيب الرؤوس

📌 القاعدة

عند كتابة تطابق مثلثين، يجب أن يكون ترتيب الرؤوس يعكس التناظر

✅ كتابة صحيحة

إذا كان:
\(A \leftrightarrow D\), \(B \leftrightarrow E\), \(C \leftrightarrow F\)

نكتب: \(ABC \cong DEF\)

❌ كتابة خاطئة

\(ABC \cong DFE\) ✗
\(ABC \cong EDF\) ✗

هذه الكتابات غير صحيحة!

ماذا يعني \(ABC \cong DEF\)؟
\(A \leftrightarrow D\): \(AB = DE\), \(\widehat{A} = \widehat{D}\)
\(B \leftrightarrow E\): \(BC = EF\), \(\widehat{B} = \widehat{E}\)
\(C \leftrightarrow F\): \(AC = DF\), \(\widehat{C} = \widehat{F}\)
✍️

تمارين تطبيقية

اضغط للكشف عن التمارين

تمارين تطبيقية

تمرين 1:
في المثلثين \(ABC\) و \(DEF\):
\(AB = 5cm\), \(AC = 7cm\), \(BC = 6cm\)
\(DE = 5cm\), \(DF = 7cm\), \(EF = 6cm\)
هل المثلثان متطابقان؟

الحل: نعم، حالة CCC ✓
تمرين 2:
في \(ABC\): \(AB = 4cm\), \(\widehat{B} = 50°\), \(BC = 5cm\)
في \(DEF\): \(DE = 4cm\), \(\widehat{E} = 50°\), \(EF = 5cm\)
هل المثلثان متطابقان؟

الحل: نعم، حالة SAS ✓
تمرين 3:
مثلثان قائمان وتراهما متساويان
هل هذا يكفي للتطابق؟

الحل: لا، نحتاج أيضاً لتساوي ضلع قائم
📋

خلاصة وملخص

اضغط للكشف عن الملخص

خلاصة تطابق المثلثات

🔹 حالات التطابق الكافية

1. CCC: ضلع ضلع ضلع
2. SAS: ضلع زاوية ضلع (محصورة)
3. ASA: زاوية ضلع زاوية (مشترك)
4. HL: وتر وضلع (للمثلث القائم)

🔹 حالات غير كافية

❌ SSA: ضلع ضلع زاوية (غير محصورة)
❌ AAA: زاوية زاوية زاوية

🔹 التطابق يعني

• تساوي جميع الأضلاع المتناظرة
• تساوي جميع الزوايا المتناظرة
• إمكانية التراكب الكامل

🔹 الأهمية

التطابق أداة قوية لإثبات تساوي أضلاع وزوايا في الأشكال الهندسية

👆 اضغط على أي بطاقة لقلبها