📐 الزوايا والمستقيمات المتوازية 📏

الزوايا الحاصلة عن تقاطع مستقيمين متوازيين ومستقيم قاطع

↔️

الزوايا المتبادلة داخلياً

اضغط للكشف عن التعريف والخاصية

↔️ الزوايا المتبادلة داخلياً

(xy) (zt) (uv) A B

📌 التعريف

الزاويتان \(\widehat{xAv}\) و \(\widehat{uBt}\) هما زاويتان متبادلتان داخلياً

• تقعان داخل المستقيمين المتوازيين

• على جانبين مختلفين من المستقيم القاطع

✨ الخاصية الأساسية

إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فإن كل زاويتين متبادلتين داخلياً متقايستان
مثال:
إذا كان \((xy) \parallel (zt)\) و \((uv)\) قاطع لهما
فإن: \(\widehat{xAv} = \widehat{uBt}\)

🔄 المقلوب

مستقيمان وقاطع لهما يكونان زاويتين متبادلتين داخلياً متقايستين هما مستقيمان متوازيان

⫸

الزوايا المتماثلة

اضغط للكشف عن التعريف والخاصية

⫸ الزوايا المتماثلة

A B

📌 التعريف

الزاويتان \(\widehat{uAy}\) و \(\widehat{uBt}\) هما زاويتان متماثلتان

• تقعان على نفس الجانب من المستقيم القاطع

• بنفس الوضعية بالنسبة للمستقيمين المتوازيين

✨ الخاصية الأساسية

إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فإن كل زاويتين متماثلتين متقايستان
مثال:
إذا كان \((xy) \parallel (zt)\) و \((uv)\) قاطع لهما
فإن: \(\widehat{vAy} = \widehat{tBA}\)

🔄 المقلوب

مستقيمان وقاطع لهما يكونان زاويتين متماثلتين متقايستين هما مستقيمان متوازيان

⟋

الزوايا الداخلية
من نفس الجهة

اضغط للكشف عن التعريف والخاصية

⟋ الزوايا الداخلية من نفس الجهة

A B 180°

📌 التعريف

الزاويتان \(\widehat{yAv}\) و \(\widehat{uBt}\) هما زاويتان داخليتان من نفس الجهة

• تقعان بين المستقيمين المتوازيين

• على نفس الجانب من المستقيم القاطع

✨ الخاصية الأساسية

إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فإن كل زاويتين داخليتين من نفس الجهة متكاملتان
مثال:
إذا كان \((xy) \parallel (zt)\) و \((uv)\) قاطع لهما
فإن: \(\widehat{uAy} + \widehat{tBA} = 180°\)

🔄 المقلوب

مستقيمان وقاطع لهما يكونان زاويتين داخليتين من نفس الجهة متكاملتان هما مستقيمان متوازيان

△

مجموع زوايا المثلث

اضغط للكشف عن الخاصية

△ مجموع زوايا المثلث

A B C 180°

✨ الخاصية الأساسية

مجموع أقيسة زوايا مثلث تساوي 180°

📐 الصيغة الرياضية

في المثلث ABC:

\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180°\)
مثال 1:
في مثلث ABC حيث \(\widehat{A} = 50°\) و \(\widehat{B} = 60°\)
إذن: \(\widehat{C} = 180° - 50° - 60° = 70°\)
مثال 2: (مثلث قائم)
في مثلث قائم في A، مجموع الزاويتين الحادتين:
\(\widehat{B} + \widehat{C} = 90°\)
▭

مجموع زوايا
رباعي محدب

اضغط للكشف عن الخاصية

▭ مجموع زوايا رباعي محدب

A B C D 360°

✨ الخاصية الأساسية

مجموع أقيسة رباعي محدب يساوي 360°

📐 الصيغة الرياضية

في الرباعي ABCD:

\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360°\)

💡 البرهان

نقسم الرباعي إلى مثلثين بواسطة قطر

مجموع زوايا كل مثلث = 180°

إذن: 180° + 180° = 360°

مثال:
في شبه منحرف ABCD حيث:
\(\widehat{A} = 110°\), \(\widehat{B} = 80°\), \(\widehat{C} = 70°\)
إذن: \(\widehat{D} = 360° - 110° - 80° - 70° = 100°\)
🎯

تطبيقات وتمارين

اضغط للكشف عن الأمثلة

🎯 تطبيقات وتمارين

تطبيق 1: مستقيمان متقاطعان
مستقيمان متقاطعان، إحدى الزوايا 45°
ما هي قياسات الزوايا الثلاث الأخرى؟

الحل:
• المقابلة بالرأس: 45°
• المتجاورتان: 180° - 45° = 135°
تطبيق 2: مثلث قائم
في مثلث قائم في A، إحدى الزوايا 35°
احسب الزاوية الثالثة

الحل:
\(\widehat{C} = 180° - 90° - 35° = 55°\)
تطبيق 3: شبه منحرف
في شبه منحرف ABCD حيث (AB) // (CD)
إذا كان \(\widehat{A} = 108°\) و \(\widehat{B} = 130°\)
احسب \(\widehat{C}\) و \(\widehat{D}\)

الحل:
باستعمال الزوايا المتكاملة:
\(\widehat{D} = 180° - 108° = 72°\)
\(\widehat{C} = 180° - 130° = 50°\)

💡 نصائح مهمة

• ابحث عن المستقيمات المتوازية أولاً

• حدد نوع الزوايا (متبادلة، متماثلة، ...)

• استخدم مجموع زوايا المثلث عند الحاجة

• تحقق من النتيجة النهائية

👆 اضغط على أي بطاقة لقلبها