📊 الجمع والطرح في ℚ 📊

اضغط على البطاقات واكتشف المحتوى

➕

جمع كسور
بنفس المقام

اضغط للكشف عن القاعدة

جمع كسور بنفس المقام

📌 القاعدة

\(\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a+b}{c}\)

نجمع البسطين ونحتفظ بالمقام

مثال 1:
\(\dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{3+2}{7} = \dfrac{5}{7}\)
مثال 2:
\(\dfrac{5}{9} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{5+4}{9} = \dfrac{9}{9} = 1\)
مثال 3: مع أعداد سالبة
\(\dfrac{-4}{11} + \dfrac{7}{11} = \dfrac{-4+7}{11} = \dfrac{3}{11}\)
➕🔄

جمع كسور
بمقامات مختلفة

اضغط للكشف عن الطريقة

جمع كسور بمقامات مختلفة

📌 الخطوات

1️⃣ نوحد المقامات (PPCM)

2️⃣ نحول الكسور

3️⃣ نجمع البسطين

مثال: احسب \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}\)

الخطوة 1: PPCM(3,4) = 12
الخطوة 2:
\(\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 4} = \dfrac{8}{12}\)
\(\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{3}{12}\)
الخطوة 3:
\(\dfrac{8}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{11}{12}\)
➕🔢

جمع عدد صحيح
مع كسر

اضغط للكشف عن الطريقة

جمع عدد صحيح مع كسر

📌 القاعدة

نكتب العدد الصحيح على شكل كسر مقامه 1
ثم نوحد المقامات

\(a + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a}{1} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a \times c + b}{c}\)
مثال 1:
\(3 + \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{1} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{15}{5} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{17}{5}\)
مثال 2:
\(-2 + \dfrac{3}{4} = \dfrac{-2}{1} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{-8}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{-5}{4}\)
➖

طرح كسور
بنفس المقام

اضغط للكشف عن القاعدة

طرح كسور بنفس المقام

📌 القاعدة

\(\dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{a-b}{c}\)

نطرح البسطين ونحتفظ بالمقام

مثال 1:
\(\dfrac{7}{5} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{7-3}{5} = \dfrac{4}{5}\)
مثال 2:
\(\dfrac{9}{11} - \dfrac{2}{11} = \dfrac{9-2}{11} = \dfrac{7}{11}\)
مثال 3: مع أعداد سالبة
\(\dfrac{5}{8} - \dfrac{-3}{8} = \dfrac{5-(-3)}{8} = \dfrac{5+3}{8} = \dfrac{8}{8} = 1\)
➖🔄

طرح كسور
بمقامات مختلفة

اضغط للكشف عن الطريقة

طرح كسور بمقامات مختلفة

📌 الخطوات (نفس خطوات الجمع)

1️⃣ نوحد المقامات (PPCM)

2️⃣ نحول الكسور

3️⃣ نطرح البسطين

مثال: احسب \(\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{4}\)

الخطوة 1: PPCM(6,4) = 12
الخطوة 2:
\(\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 2}{6 \times 2} = \dfrac{10}{12}\)
\(\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{3}{12}\)
الخطوة 3:
\(\dfrac{10}{12} - \dfrac{3}{12} = \dfrac{7}{12}\)
🎯

تبسيط النتائج

اضغط للكشف عن الطريقة

تبسيط النتائج

📌 متى نبسط؟

يجب دائماً تبسيط الكسر الناتج إلى أبسط صورة
بقسمة البسط والمقام على PGCD

مثال 1:
\(\dfrac{2}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{5}{8}\)
(لا يمكن التبسيط)
مثال 2:
\(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6}\)
PGCD(2,6) = 2
\(\dfrac{2}{6} = \dfrac{2 \div 2}{6 \div 2} = \dfrac{1}{3}\)
مثال 3:
\(\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{9}{12} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{14}{12}\)
PGCD(14,12) = 2
\(\dfrac{14}{12} = \dfrac{7}{6}\)
⚡

عمليات مركبة

اضغط للكشف عن الأمثلة

عمليات مركبة

مثال 1:
\(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6}\)
PPCM(2,3,6) = 6
\(= \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\)
مثال 2:
\(2 + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2}\)
\(= \dfrac{8}{4} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{4} = \dfrac{9}{4}\)
مثال 3:
\(\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}\)
PPCM(6,4,3) = 12
\(= \dfrac{10}{12} - \dfrac{3}{12} + \dfrac{4}{12} = \dfrac{11}{12}\)
🏆

تمارين متنوعة

اضغط للكشف عن التمارين

تمارين متنوعة

تمرين 1:
\(\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{5} = 1\)
تمرين 2:
\(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}\)
تمرين 3:
\(\dfrac{7}{8} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}\)
تمرين 4:
\(\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\)
تمرين 5:
\(3 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{15}{5} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{13}{5}\)
👆 اضغط على أي بطاقة لقلبها