اضغط على البطاقات لقلبها واكتشاف المحتوى
في مثلّث، يكون قيس كلّ ضلع محصورا بين فرق قيسَي الضلعين الآخرين ومجموعهما.
للمثلث ثلاثة رؤوس، وثلاثة أضلاع، وثلاث زوايا.
الموسّط العمودي لضلع من أضلاع المثلث يسمّى موسّطا عموديّا لهذا المثلث.
تتقاطع الموسّطات العمودية لمثلث في نقطة واحدة هي مركز الدائرة المحيطة بهذا المثلث.
تتقاطع منصّفات زوايا المثلث في نقطة واحدة هي مركز الدائرة المحاطة بهذا المثلث.
هذه النقطة متساوية البعد عن أضلاع المثلث الثلاثة. فالدائرة التي مركزها هذه النقطة وشعاعها ذلك البعد تمسّ الأضلاع الثلاثة.
ارتفاع المثلث هو قطعة المستقيم التي تصل أحد رؤوسه بالمسقط العمودي لهذا الرأس على المستقيم الحامل للضلع المقابل له.
تتقاطع المستقيمات الحاملة لارتفاعات المثلث في نقطة واحدة تسمّى المركز القائم للمثلث.
موسّط المثلث هو قطعة المستقيم التي تصل أحد رؤوسه بمنتصف الضلع المقابل لذلك الرأس.
تتقاطع موسّطات المثلث في نقطة واحدة تسمّى مركز ثقل المثلث (نرمز له عادة بـ \(G\)).
كلّ موسّط في مثلث يقسّمه إلى مثلّثين لهما نفس المساحة.
يمرّ من رأس ومن منتصف الضلع المقابل.
ليس عموديّا على الضلع بالضرورة.
يمرّ من منتصف الضلع وهو عمودي عليه.
لا يمرّ من الرأس بالضرورة.
| المستقيمات | نقطة التقاطع |
| الموسّطات العمودية | مركز الدائرة المحيطة |
| منصّفات الزوايا | مركز الدائرة المحاطة |
| حوامل الارتفاعات | المركز القائم |
| الموسّطات | مركز الثقل |
الزاويتان الحادّتان في مثلث قائم متتامّتان.
في المثلث القائم، منتصف الوتر هو مركز الدائرة المحيطة بالمثلث، والوتر هو قطر هذه الدائرة.
إذا كان \(ABC\) قائما في \(A\) و \(I\) منتصف \([BC]\) فإنّ:
في مثلث متقايس الضلعين، الزاويتان المجاورتان للقاعدة متقايستان.
إذا كان \(ABC\) متقايس الضلعين وقمّته الرئيسية \(A\) فإنّ:
الموسّط العمودي للقاعدة محور تناظر للمثلث، وهو يحمل في آن واحد، انطلاقا من القمة الرئيسية:
كلّ مثلث له زاويتان متقايستان هو مثلث متقايس الضلعين.
مثلث قائم وله زاوية قيسها \(45^\circ\) ← الزاوية الثالثة \(45^\circ\) ، فهو متقايس الضلعين.
مثلث متقايس الضلعين وله زاوية قيسها \(45^\circ\) ليس قائما بالضرورة: إذا كانت \(45^\circ\) هي الزاوية الرئيسية، فزاويتا القاعدة \(67{,}5^\circ\) لكلّ واحدة.
زواياه الثلاث متقايسة، وقيس كلّ واحدة منها:
في مثلث متقايس الأضلاع تنطبق المستقيمات المعتبرة الموافقة لكلّ ضلع: الموسّط العمودي والمنصّف والموسّط والارتفاع مستقيم واحد.
وتمثّل الموسّطات العمودية محاور تناظر له (ثلاثة محاور).
النقاط المميّزة الأربع (مركز الدائرة المحيطة، مركز الدائرة المحاطة، المركز القائم، مركز الثقل) تنطبق في نقطة واحدة.
نبدأ بإنجاز الرسم حسب المعطيات، ثم نربط كلّ مطلوب بالخاصية المناسبة.
إذا تقاطعت مستقيمان خاصّان من نفس النوع في مثلث، فنقطة تقاطعهما هي المركز المناسب، والمستقيم الثالث يمرّ منها حتما.