🔄 مراجعة: التناظر المحوري 🔄

📌 التعريف

النقطة \(M'\) هي مناظرة النقطة \(M\) بالنسبة للمستقيم \((d)\) إذا وفقط إذا كان المستقيم \((d)\) هو المحور المتوسط للقطعة \([MM']\)

🔍 يعني:

• \((d)\) عمودي على \([MM']\)
• \((d)\) يقطع \([MM']\) في منتصفها
• \(d(M, (d)) = d(M', (d))\)

📌 الخاصية

مناظر قطعة مستقيم \([AB]\) بالنسبة لمحور \((d)\) هو قطعة مستقيم \([A'B']\) حيث:
• \(A'\) مناظرة \(A\)
• \(B'\) مناظرة \(B\)

🔢 حفظ الطول

التناظر المحوري يحفظ الأطوال

📌 الخاصية

مناظر مستقيم \((AB)\) بالنسبة لمحور \((d)\) هو مستقيم \((A'B')\)

🔹 حالات خاصة

1. إذا كان المستقيم عمودياً على المحور:
المستقيم ومناظره متوازيان

2. إذا كان المستقيم موازياً للمحور:
المستقيم ومناظره متوازيان

3. إذا كان المستقيم يقطع المحور:
المستقيم ومناظره يتقاطعان على المحور

📌 الخاصية

مناظرة الزاوية \(\widehat{ABC}\) بالنسبة لمحور \((d)\) هي الزاوية \(\widehat{A'B'C'}\)

🔢 حفظ القياس

التناظر المحوري يحفظ قياسات الزوايا

💡 نتيجة

التناظر المحوري يحافظ على طبيعة الزوايا:
• زاوية قائمة ← زاوية قائمة
• زاوية حادة ← زاوية حادة
• زاوية منفرجة ← زاوية منفرجة

📌 الخاصية

مناظرة الدائرة \(\mathcal{C}(O, r)\) ذات المركز \(O\) ونصف القطر \(r\) بالنسبة لمحور \((d)\) هي دائرة \(\mathcal{C}'(O', r)\) حيث:
• \(O'\) مناظرة \(O\)
• نصف القطر يبقى نفسه

🔢 حفظ نصف القطر

💡 حالة خاصة

إذا كان مركز الدائرة ينتمي إلى المحور، فإن الدائرة تتطابق مع مناظرتها

📌 الخاصية

مناظر المثلث \(ABC\) بالنسبة لمحور \((d)\) هو مثلث \(A'B'C'\)

🔢 الخصائص المحفوظة

• أطوال الأضلاع:
\(AB = A'B'\), \(BC = B'C'\), \(AC = A'C'\)

• قياسات الزوايا:
\(\widehat{A} = \widehat{A'}\), \(\widehat{B} = \widehat{B'}\), \(\widehat{C} = \widehat{C'}\)

• المساحة: مساحة \(ABC\) = مساحة \(A'B'C'\)

💡 نتيجة هامة

التناظر المحوري يحافظ على طبيعة المثلث:
• مثلث قائم ← مثلث قائم
• مثلث متساوي الأضلاع ← مثلث متساوي الأضلاع
• مثلث متساوي الساقين ← مثلث متساوي الساقين

📌 الخاصية الأساسية

إذا كانت \(M'\) مناظرة \(M\) و \(N'\) مناظرة \(N\) بالنسبة لنفس المحور، فإن:

💡 نتيجة

هذه الخاصية تجعل التناظر المحوري تحويلاً هندسياً يحافظ على:
• الأطوال
• القياسات
• المساحات
• الأشكال الهندسية

📌 التعريف

المستقيم \((d)\) هو محور تناظر للشكل \(\mathcal{F}\) إذا كان مناظر الشكل \(\mathcal{F}\) بالنسبة للمحور \((d)\) هو الشكل نفسه \(\mathcal{F}\)

🔹 أمثلة

1. المثلث متساوي الساقين:
له محور تناظر واحد (الارتفاع المار برأس الزاوية الرئيسية)

2. المثلث متساوي الأضلاع:
له 3 محاور تناظر

3. المربع:
له 4 محاور تناظر

4. المستطيل:
له محوران تناظر

5. الدائرة:
كل مستقيم يمر بمركزها هو محور تناظر

📌 الطريقة 1: بالمسطرة والكوس

1. نرسم العمود على المحور \((d)\) من النقطة \(M\)
2. نحدد نقطة التقاطع \(H\)
3. نمدد العمود ونأخذ \(M'\) بحيث \(HM' = HM\)

📌 الطريقة 2: بالبركار

1. نختار نقطتين \(A\) و \(B\) على المحور \((d)\)
2. نرسم دائرتين مركزهما \(A\) و \(B\) بنصف قطر \(AM\)
3. نقطة تقاطع الدائرتين (غير \(M\)) هي \(M'\)

🔹 ما يحفظه التناظر المحوري

✅ الأطوال والمسافات
✅ قياسات الزوايا
✅ المساحات
✅ الاستقامة (مستقيم ← مستقيم)
✅ التوازي (مستقيمان متوازيان ← مستقيمان متوازيان)
✅ التعامد

🔹 المناظرات

• قطعة → قطعة بنفس الطول
• مستقيم → مستقيم
• نصف مستقيم → نصف مستقيم
• زاوية → زاوية بنفس القياس
• دائرة → دائرة بنفس نصف القطر
• مثلث → مثلث مطابق

🔹 نقاط خاصة

• نقطة على المحور ← نفسها
• نقطة خارج المحور ← نقطة أخرى