📊 الإحصاء - Statistique 📊

اكتشف عالم البيانات والأرقام المثير - السنة السابعة أساسي

📈

ما هو الإحصاء؟

اضغط لاكتشاف العلم المذهل

الإحصاء - Statistique

📌 التعريف

علم يهتم بجمع البيانات وتنظيمها وتحليلها واستخلاص النتائج منها

🎯 المفاهيم الأساسية

  • المجتمع الإحصائي: مجموعة الأفراد أو الأشياء المدروسة
  • الصفة: الخاصية المدروسة (مثل: الطول، الوزن، العلامة)
  • القيمة: النتيجة المسجلة للصفة
  • التكرار: عدد مرات ظهور القيمة
مثال:
نريد دراسة علامات التلاميذ في الرياضيات
• المجتمع: التلاميذ
• الصفة: العلامة في الرياضيات
• القيم: 12، 15، 18، ...
🔢

التكرار والتكرار النسبي

اضغط لتعلم الأساسيات

التكرار - Effectif

📊 التكرار (Effectif)

عدد مرات ظهور القيمة في السلسلة الإحصائية

مجموع التكرارات = العدد الكلي للأفراد

📈 التكرار النسبي (Fréquence)

نسبة تكرار القيمة من المجموع الكلي

التكرار النسبي = \(\dfrac{\text{التكرار}}{\text{المجموع الكلي}}\)
مثال: نتائج استطلاع عن الرياضة المفضلة لـ 20 تلميذا

الرياضة التكرار التكرار النسبي
كرة القدم 8 \(\dfrac{8}{20} = 0.4 = 40\%\)
كرة السلة 7 \(\dfrac{7}{20} = 0.35 = 35\%\)
السباحة 5 \(\dfrac{5}{20} = 0.25 = 25\%\)
➕

المتوسط الحسابي
Moyenne

اضغط لتعلم الحساب

المتوسط الحسابي - Moyenne

📌 التعريف

هو مجموع جميع القيم مقسوما على عددها

المتوسط = \(\dfrac{\text{مجموع القيم}}{\text{عدد القيم}}\)

\(\overline{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}\)
مثال 1: أوجد متوسط العلامات: 12، 15، 18، 14، 16

الحل:
المتوسط = \(\dfrac{12+15+18+14+16}{5} = \dfrac{75}{5} = 15\)

🎯 مع التكرارات

إذا كانت القيم لها تكرارات:

\(\overline{x} = \dfrac{x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + ...}{n_1 + n_2 + ...}\)
مثال 2:
العلامة 10 12 15
التكرار 3 5 2

المتوسط = \(\dfrac{10×3 + 12×5 + 15×2}{3+5+2} = \dfrac{30+60+30}{10} = \dfrac{120}{10} = 12\)
🎯

الوسيط
Médiane

اضغط لاكتشاف القيمة الوسطى

الوسيط - Médiane

📌 التعريف

القيمة التي تتوسط السلسلة بعد ترتيبها تصاعديا

يقسم السلسلة إلى نصفين متساويين

🔧 طريقة الحساب

  1. رتب القيم تصاعديا
  2. إذا كان عدد القيم فرديا: الوسيط هو القيمة الوسطى
  3. إذا كان عدد القيم زوجيا: الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين
مثال 1: أوجد الوسيط للقيم: 5، 12، 8، 15، 10

الحل:
الترتيب: 5، 8، 10، 12، 15
العدد فردي (5 قيم) ← الوسيط = القيمة الوسطى = 10
مثال 2: أوجد الوسيط: 7، 14، 9، 12، 11، 15

الحل:
الترتيب: 7، 9، 11، 12، 14، 15
العدد زوجي (6 قيم) ← الوسيط = \(\dfrac{11+12}{2} = \dfrac{23}{2} = 11.5\)
🏆

المنوال
Mode

اضغط لمعرفة القيمة الأكثر تكرارا

المنوال - Mode

📌 التعريف

القيمة الأكثر تكرارا في السلسلة الإحصائية

✨ المنوال = القيمة ذات التكرار الأكبر ✨
مثال 1: أوجد المنوال للسلسلة:
5، 7، 5، 8، 5، 12، 7، 5، 10

الحل:
القيمة 5 تكررت 4 مرات (الأكثر تكرارا)
المنوال = 5
مثال 2:
القيمة 10 12 14 16
التكرار 3 7 5 2

أكبر تكرار = 7 (للقيمة 12)
المنوال = 12

📝 ملاحظات

  • قد توجد عدة منوالات
  • قد لا يوجد منوال (كل القيم لها نفس التكرار)
📏

المدى
Étendue

اضغط لمعرفة التشتت

المدى - Étendue

📌 التعريف

الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في السلسلة

يقيس مدى تشتت القيم

المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة

\(E = x_{max} - x_{min}\)
مثال 1: أوجد المدى للسلسلة:
8، 15، 12، 20، 10، 25، 18

الحل:
أكبر قيمة = 25
أصغر قيمة = 8
المدى = 25 - 8 = 17
مثال 2: درجات الحرارة خلال أسبوع:
22°، 25°، 28°، 24°، 26°، 30°، 23°

الحل:
المدى = 30 - 22 = 8°

🎯 التفسير

  • مدى كبير → تشتت كبير في القيم
  • مدى صغير → تركز القيم حول بعضها
📋

جدول التكرارات

اضغط لتنظيم البيانات

جدول التكرارات

📊 تنظيم البيانات

جدول يلخص البيانات بشكل منظم

مثال كامل:
علامات 20 تلميذا: 10، 12، 10، 15، 12، 18، 10، 15، 12، 15، 18، 10، 12، 15، 10، 18، 12، 15، 10، 18

العلامة \(x_i\) التكرار \(n_i\) التكرار النسبي \(x_i \times n_i\)
10 6 \(\dfrac{6}{20} = 0.3 = 30\%\) 60
12 6 \(\dfrac{6}{20} = 0.3 = 30\%\) 72
15 4 \(\dfrac{4}{20} = 0.2 = 20\%\) 60
18 4 \(\dfrac{4}{20} = 0.2 = 20\%\) 72
المجموع 20 1 = 100% 264

المتوسط = \(\dfrac{264}{20} = 13.2\)
📊

التمثيل بالأعمدة
Diagramme en bâtons

اضغط لرؤية الرسم

التمثيل بالأعمدة

📈 الطريقة

نرسم أعمدة ارتفاعها يساوي التكرار

مثال: تمثيل البيانات
الفاكهة التفاح البرتقال الموز الفراولة
التكرار 8 12 6 10
8
تفاح
12
برتقال
6
موز
10
فراولة

✅ المزايا

  • سهل القراءة والفهم
  • يظهر المقارنة بوضوح
  • يبرز القيمة الأكبر والأصغر
🍰

التمثيل الدائري
Diagramme circulaire

اضغط لمعرفة النسب

التمثيل الدائري

🎯 الطريقة

نقسم الدائرة إلى قطاعات حسب التكرار النسبي

زاوية القطاع = \(360° \times \text{التكرار النسبي}\)
مثال: توزيع 40 تلميذا حسب الهواية

الهواية التكرار النسبة الزاوية
القراءة 10 25% \(360° \times 0.25 = 90°\)
الرياضة 16 40% \(360° \times 0.4 = 144°\)
الموسيقى 8 20% \(360° \times 0.2 = 72°\)
الرسم 6 15% \(360° \times 0.15 = 54°\)

✅ المزايا

  • يبرز النسب المئوية
  • سهل الفهم بصريا
  • يوضح الجزء من الكل
🎓

مثال شامل متكامل

اضغط لحل المسألة

دراسة إحصائية كاملة

المعطيات:
علامات 15 تلميذا في اختبار:
12، 15، 10، 15، 18، 12، 15، 10، 18، 12، 15، 18، 10، 15، 12

📊 جدول التكرارات

العلامة 10 12 15 18
التكرار 3 4 5 3

📈 المؤشرات الإحصائية

1) المتوسط:
\(\overline{x} = \dfrac{10×3 + 12×4 + 15×5 + 18×3}{15} = \dfrac{30+48+75+54}{15} = \dfrac{207}{15} = 13.8\)

2) المنوال: 15 (أكبر تكرار = 5)

3) الوسيط:
الترتيب: 10،10،10،12،12،12،12،15،15،15،15،15،18،18،18
القيمة الوسطى (رقم 8) = 15

4) المدى: 18 - 10 = 8

✏️

تمارين تطبيقية

اضغط لحل التمارين

تمارين للتدريب

تمرين 1:
أعمار 10 أطفال: 7، 8، 7، 9، 8، 7، 10، 8، 7، 9

أوجد: المتوسط، المنوال، الوسيط، المدى

الحل:
• المتوسط = \(\dfrac{80}{10} = 8\) سنوات
• المنوال = 7 (تكرر 4 مرات)
• الترتيب: 7،7،7،7،8،8،8،9،9،10
الوسيط = \(\dfrac{8+8}{2} = 8\)
• المدى = 10 - 7 = 3 سنوات
تمرين 2:
القيمة 5 6 7 8
التكرار 4 6 3 2

احسب المتوسط

الحل:
\(\overline{x} = \dfrac{5×4 + 6×6 + 7×3 + 8×2}{15} = \dfrac{20+36+21+16}{15} = \dfrac{93}{15} = 6.2\)
💎

نصائح للتفوق في الإحصاء

اضغط للحصول على الإرشادات

مفاتيح النجاح

📝 عند حل المسائل

  • ✅ نظم البيانات في جدول أولا
  • ✅ تحقق من صحة حساب التكرارات
  • ✅ تأكد أن مجموع التكرارات صحيح
  • ✅ رتب القيم قبل حساب الوسيط
  • ✅ استخدم الآلة الحاسبة بحذر

🎯 الفرق بين المؤشرات

  • المتوسط: يتأثر بالقيم الشاذة
  • الوسيط: أكثر مقاومة للقيم الشاذة
  • المنوال: يبرز القيمة الأكثر شيوعا
  • المدى: يقيس التشتت

💡 تذكر دائما

  • مجموع التكرارات النسبية = 1 (أو 100%)
  • مجموع الزوايا في التمثيل الدائري = 360°
  • التمثيل البياني يسهل المقارنة
🌟 الدقة في التنظيم = النجاح في الإحصاء 🌟
📊 اضغط على أي بطاقة لاكتشاف عالم الإحصاء المثير