🔢 مراجعة: الأعداد العشرية 🔢

اضغط على البطاقات لقلبها واكتشاف المحتوى

📚

تعريف العدد العشري

اضغط للكشف عن التعريف

تعريف العدد العشري

📌 التعريف

العدد العشري هو عدد يُكتب باستعمال الفاصلة العشرية ويتكون من جزأين:

الجزء الصحيح , الجزء العشري
أمثلة:

• \(12{,}5\): الجزء الصحيح \(12\) والجزء العشري \(5\)
• \(3{,}74\): الجزء الصحيح \(3\) والجزء العشري \(74\)
• \(0{,}8\): الجزء الصحيح \(0\) والجزء العشري \(8\)
• \(125{,}003\): الجزء الصحيح \(125\) والجزء العشري \(003\)

💡 ملاحظة

كل عدد طبيعي هو عدد عشري، مثلاً:
\(7 = 7{,}0\)
\(15 = 15{,}00\)

🎯

قيمة الأرقام في العدد العشري

اضغط للكشف عن الشرح

قيمة الأرقام

📌 مثال: العدد \(3{,}247\)

الآحاد , الأعشار الأجزاء من مائة الأجزاء من ألف
3 , 2 4 7
تحليل:
\(3{,}247 = 3 + 0{,}2 + 0{,}04 + 0{,}007\)

\(3{,}247 = 3 + \dfrac{2}{10} + \dfrac{4}{100} + \dfrac{7}{1000}\)

🔢 المراتب

• الرقم 3 في مرتبة الآحاد
• الرقم 2 في مرتبة الأعشار
• الرقم 4 في مرتبة الأجزاء من مائة
• الرقم 7 في مرتبة الأجزاء من ألف

✍️

الكتابات المختلفة

اضغط للكشف عن الكتابات

الكتابات المختلفة للعدد العشري

📌 كتابة بالفاصلة

\(12{,}35\)

📌 كتابة بالكسر

\(12{,}35 = \dfrac{1235}{100}\)

أو: \(12{,}35 = 12 + \dfrac{35}{100}\)

📌 كتابة موسعة

\(12{,}35 = 10 + 2 + 0{,}3 + 0{,}05\)

أو: \(12{,}35 = 10 + 2 + \dfrac{3}{10} + \dfrac{5}{100}\)

مثال آخر:
\(5{,}208 = \dfrac{5208}{1000}\)
\(5{,}208 = 5 + 0{,}2 + 0{,}008\)
\(5{,}208 = 5 + \dfrac{2}{10} + \dfrac{8}{1000}\)
⚖️

مقارنة الأعداد العشرية

اضغط للكشف عن الطريقة

مقارنة الأعداد العشرية

📌 طريقة المقارنة

1. نقارن الأجزاء الصحيحة أولاً
إذا كانت مختلفة، الأكبر هو الذي له جزء صحيح أكبر

2. إذا تساوت الأجزاء الصحيحة
نقارن أرقام الجزء العشري من اليسار إلى اليمين

مثال 1: مقارنة \(12{,}5\) و \(8{,}9\)
\(12 > 8\) إذن \(12{,}5 > 8{,}9\) ✓
مثال 2: مقارنة \(3{,}48\) و \(3{,}52\)
الجزء الصحيح متساوٍ: \(3 = 3\)
نقارن الأعشار: \(4 < 5\)
إذن \(3{,}48 < 3{,}52\) ✓
مثال 3: مقارنة \(7{,}6\) و \(7{,}60\)
\(7{,}6 = 7{,}60\) (الأصفار على يمين الجزء العشري لا تغير القيمة) ✓
📊

ترتيب الأعداد العشرية

اضغط للكشف عن الطريقة

ترتيب الأعداد العشرية

📌 الترتيب التصاعدي

من الأصغر إلى الأكبر (نستعمل \(<\))

مثال: رتب تصاعدياً:
\(5{,}2\) ; \(5{,}18\) ; \(5{,}3\) ; \(4{,}9\)

الحل:
\(4{,}9 < 5{,}18 < 5{,}2 < 5{,}3\)

📌 الترتيب التنازلي

من الأكبر إلى الأصغر (نستعمل \(>\))

مثال: رتب تنازلياً:
\(3{,}5\) ; \(3{,}45\) ; \(3{,}7\) ; \(3{,}09\)

الحل:
\(3{,}7 > 3{,}5 > 3{,}45 > 3{,}09\)

💡 نصيحة

يمكن إضافة أصفار على يمين الجزء العشري لتسهيل المقارنة:
\(3{,}5 = 3{,}50\)
\(3{,}7 = 3{,}70\)

📏

الأعداد على الدروج المتدرجة

اضغط للكشف عن الشرح

الدرج المتدرج

📌 تعريف

الدرج المتدرج (أو المحور المتدرج) هو مستقيم نمثل عليه الأعداد بنقط

مثال: الأعداد بين 0 و 5

0
1
2
3
4
5
2,5
3,7

📌 خصائص

• كل نقطة على المحور تمثل عدداً عشرياً
• الأعداد تزداد من اليسار إلى اليمين
• المسافة بين عددين متتاليين ثابتة

🎯

القيمة المقربة والحصر

اضغط للكشف عن الشرح

القيمة المقربة والحصر

📌 التقريب إلى أقرب وحدة

ننظر إلى رقم الأعشار:
• إذا كان < 5: نقرب إلى الأصغر
• إذا كان ≥ 5: نقرب إلى الأكبر

أمثلة:
• \(3{,}4 \approx 3\) (لأن 4 < 5)
• \(7{,}8 \approx 8\) (لأن 8 ≥ 5)
• \(12{,}5 \approx 13\) (لأن 5 ≥ 5)

📌 الحصر بين عددين طبيعيين متتاليين

مثال:
\(5 < 5{,}73 < 6\)
\(12 < 12{,}08 < 13\)
\(9 < 9{,}999 < 10\)

📌 التقريب إلى رتبة معينة

• إلى الأعشار: \(3{,}247 \approx 3{,}2\)
• إلى الأجزاء من مائة: \(3{,}247 \approx 3{,}25\)

➕

جمع وطرح الأعداد العشرية

اضغط للكشف عن الطريقة

جمع وطرح الأعداد العشرية

📌 القاعدة الأساسية

نرصف الفواصل العشرية عمودياً

مثال 1: الجمع
\(12{,}5 + 3{,}47\)

  12,50
+  3,47
-------
  15,97
مثال 2: الطرح
\(25{,}6 - 12{,}38\)

  25,60
- 12,38
-------
  13,22

💡 نصائح

• يمكن إضافة أصفار لتسهيل العملية
• الفاصلة في النتيجة تحت الفواصل في الأعداد
• نبدأ الحساب من اليمين

✖️

ضرب الأعداد العشرية

اضغط للكشف عن الطريقة

ضرب الأعداد العشرية

📌 الطريقة

1. نضرب كأنهما عددان طبيعيان
2. نضع الفاصلة في النتيجة
عدد الأرقام بعد الفاصلة = مجموع أرقام الجزء العشري للعددين

مثال 1: \(2{,}5 \times 3{,}4\)

\(25 \times 34 = 850\)
عدد الأرقام بعد الفاصلة: \(1 + 1 = 2\)
إذن: \(2{,}5 \times 3{,}4 = 8{,}50 = 8{,}5\)
مثال 2: \(1{,}2 \times 0{,}03\)

\(12 \times 3 = 36\)
عدد الأرقام بعد الفاصلة: \(1 + 2 = 3\)
إذن: \(1{,}2 \times 0{,}03 = 0{,}036\)

📌 الضرب في 10, 100, 1000

• \(\times 10\): ننقل الفاصلة رتبة واحدة نحو اليسار
• \(\times 100\): ننقل الفاصلة رتبتين نحو اليسار
• \(\times 1000\): ننقل الفاصلة 3 رتب نحو اليسار

📋

خلاصة وملخص

اضغط للكشف عن الملخص

خلاصة الأعداد العشرية

🔹 التعريف

عدد عشري = جزء صحيح , جزء عشري

🔹 المقارنة

• نقارن الأجزاء الصحيحة أولاً
• ثم نقارن الجزء العشري رقماً رقماً

🔹 العمليات

جمع/طرح: نرصف الفواصل
ضرب: نضرب ثم نضع الفاصلة

🔹 الضرب في قوى 10

\(\times 10^n\): ننقل الفاصلة \(n\) رتب نحو اليسار

🔹 الدرج المتدرج

يمثل الأعداد العشرية على مستقيم

👆 اضغط على أي بطاقة لقلبها