🎲 الأشكال الهندسية الفضائية 🎲

رحلة في عالم الأبعاد الثلاثية المذهل - السنة السابعة أساسي

🔺

الرباعي السطوح
Tétraèdre

اضغط لاكتشاف الخصائص

الرباعي السطوح - Tétraèdre

📌 التعريف

مجسم له أربعة أوجه مثلثة وأربع رؤوس وستة أحرف

الأوجه (Faces) 4 مثلثات
القمم (Sommets) 4 قمم
الأحرف (Arêtes) 6 أحرف
النوع هرم ثلاثي

🎯 علاقة أويلر

\(S + F = A + 2\)
\(4 + 4 = 6 + 2\) ✓
💎

الرباعي السطوح المنتظم

اضغط لمعرفة القوانين

الرباعي السطوح المنتظم

✨ الخصائص

جميع أوجهه مثلثات متطابقة ومتساوية الأضلاع

جميع أحرفه متساوية الطول

📏 القوانين (حرف = \(a\))

مساحة وجه واحد:
\(A_{face} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
المساحة الكلية:
\(A_{totale} = 4 \times \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} = a^2\sqrt{3}\)
الحجم:
\(V = \dfrac{a^3}{6\sqrt{2}}\)
مثال: رباعي سطوح منتظم حرفه \(6\) سم

المساحة الكلية = \(6^2\sqrt{3} = 36\sqrt{3}\) سم²
\(\approx 62.35\) سم²
📦

متوازي المستطيلات
Parallélépipède rectangle

اضغط لاكتشاف المجسم

متوازي المستطيلات

📌 التعريف

مجسم له 6 أوجه مستطيلة و 8 قمم و 12 حرف

الأبعاد الثلاثة: الطول \(L\)، العرض \(l\)، الارتفاع \(h\)

الأوجه 6 مستطيلات
القمم 8 قمم
الأحرف 12 حرف
الأقطار 4 أقطار

🎯 علاقة أويلر

\(S + F = A + 2\)
\(8 + 6 = 12 + 2\) ✓
📐

المساحات في متوازي المستطيلات

اضغط لمعرفة القوانين

المساحات - Parallélépipède

📏 الأبعاد

الطول = \(L\), العرض = \(l\), الارتفاع = \(h\)

المساحة الجانبية (4 أوجه):
\(A_{lat} = 2h(L + l)\)
المساحة الكلية (6 أوجه):
\(A_{tot} = 2(Ll + Lh + lh)\)
مثال 1:
\(L = 8\) سم، \(l = 5\) سم، \(h = 4\) سم

\(A_{lat} = 2 \times 4 \times (8 + 5) = 8 \times 13 = 104\) سم²

\(A_{tot} = 2(8×5 + 8×4 + 5×4)\)
\(= 2(40 + 32 + 20) = 2 \times 92 = 184\) سم²
مثال 2:
\(L = 10\) سم، \(l = 6\) سم، \(h = 3\) سم

\(A_{lat} = 2 \times 3 \times (10 + 6) = 6 \times 16 = 96\) سم²

\(A_{tot} = 2(60 + 30 + 18) = 216\) سم²
🎁

حجم متوازي المستطيلات

اضغط لمعرفة القانون

الحجم - Volume

📐 القانون الأساسي

الحجم = الطول × العرض × الارتفاع

\(V = L \times l \times h\)

🎯 طريقة بديلة

الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع

\(V = A_{base} \times h\)
\(V = (L \times l) \times h\)
مثال 1:
\(L = 12\) سم، \(l = 8\) سم، \(h = 5\) سم

\(V = 12 \times 8 \times 5 = 480\) سم³
مثال 2:
مساحة القاعدة = \(60\) سم²، الارتفاع = \(7\) سم

\(V = 60 \times 7 = 420\) سم³

📝 ملاحظة هامة

وحدة الحجم: سم³، م³، ...

\(1\) م³ = \(1,000,000\) سم³

🎲

المكعب
Cube

اضغط لاكتشاف الشكل المثالي

المكعب - Cube

📌 التعريف

متوازي مستطيلات خاص: جميع أحرفه متساوية

جميع أوجهه مربعات متطابقة

الأوجه 6 مربعات
القمم 8 قمم
الأحرف 12 حرف متساوٍ
الأقطار 4 أقطار متساوية

✨ الخاصية المميزة

إذا كان \(c\) طول الحرف:

\(L = l = h = c\)

⬛

مساحات المكعب

اضغط لمعرفة القوانين

مساحات المكعب

📏 طول الحرف = \(c\)

مساحة وجه واحد (مربع):
\(A_{face} = c^2\)
المساحة الجانبية (4 أوجه):
\(A_{lat} = 4c^2\)
المساحة الكلية (6 أوجه):
\(A_{tot} = 6c^2\)
مثال 1: مكعب حرفه \(5\) سم

مساحة وجه واحد = \(5^2 = 25\) سم²
المساحة الجانبية = \(4 \times 25 = 100\) سم²
المساحة الكلية = \(6 \times 25 = 150\) سم²
مثال 2: مكعب حرفه \(7\) سم

\(A_{tot} = 6 \times 7^2 = 6 \times 49 = 294\) سم²

💡 ملاحظة

المكعب هو أكثر المجسمات تناسقا!

🧊

حجم المكعب

اضغط لمعرفة القانون

حجم المكعب

📐 القانون

بما أن: \(L = l = h = c\)

\(V = c \times c \times c = c^3\)

🎯 القراءة

\(c^3\) تقرأ: "سي تكعيب" أو "سي أُس 3"

مثال 1: مكعب حرفه \(4\) سم

\(V = 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64\) سم³
مثال 2: مكعب حرفه \(10\) سم

\(V = 10^3 = 1000\) سم³ = \(1\) لتر
مثال 3: إذا كان حجم مكعب \(125\) سم³

\(c^3 = 125\)
\(c = \sqrt[3]{125} = 5\) سم

📝 معلومة مفيدة

\(1\) لتر = \(1000\) سم³ = \(1\) دسم³

📊

جدول المقارنة الشامل

اضغط لمقارنة المجسمات

مقارنة المجسمات

المجسم الأوجه القمم الأحرف
رباعي السطوح 4 4 6
متوازي المستطيلات 6 8 12
المكعب 6 8 12

🎯 المساحة الكلية

رباعي منتظم: \(A = a^2\sqrt{3}\)

متوازي: \(A = 2(Ll + Lh + lh)\)

مكعب: \(A = 6c^2\)

📦 الحجم

متوازي: \(V = L \times l \times h\)

مكعب: \(V = c^3\)

🎯

تمارين تطبيقية متنوعة

اضغط لحل التمارين

تمارين تطبيقية

تمرين 1:
صندوق على شكل متوازي مستطيلات
الطول = \(15\) سم، العرض = \(10\) سم، الارتفاع = \(8\) سم

احسب:
أ) المساحة الجانبية
ب) المساحة الكلية
ج) الحجم

الحل:
أ) \(A_{lat} = 2 \times 8 \times (15+10) = 16 \times 25 = 400\) سم²
ب) \(A_{tot} = 2(150+120+80) = 700\) سم²
ج) \(V = 15 \times 10 \times 8 = 1200\) سم³
تمرين 2:
مكعب مساحته الكلية \(294\) سم²

أوجد: طول حرفه وحجمه

الحل:
\(6c^2 = 294\)
\(c^2 = 49\)
\(c = 7\) سم

\(V = 7^3 = 343\) سم³
تمرين 3:
خزان ماء على شكل متوازي مستطيلات
الأبعاد: \(2\) م × \(1.5\) م × \(1.2\) م

احسب: سعة الخزان باللترات

الحل:
\(V = 2 \times 1.5 \times 1.2 = 3.6\) م³
\(= 3600\) لتر
🚀

مسائل متقدمة ومركبة

اضغط للتحدي الكبير

مسائل التحدي

مسألة 1:
غرفة على شكل متوازي مستطيلات
الطول = \(6\) م، العرض = \(4\) م، الارتفاع = \(3\) م
نريد طلاء الجدران والسقف

احسب: المساحة المطلوب طلاؤها (5 أوجه)

الحل:
مساحة الجدران = \(2 \times 3 \times (6+4) = 60\) م²
مساحة السقف = \(6 \times 4 = 24\) م²
المجموع = \(84\) م²
مسألة 2:
مكعبان: الأول حرفه \(5\) سم والثاني حرفه \(3\) سم

أوجد: الفرق بين حجميهما

الحل:
\(V_1 = 5^3 = 125\) سم³
\(V_2 = 3^3 = 27\) سم³
الفرق = \(125 - 27 = 98\) سم³
مسألة 3:
نضع \(8\) مكعبات متساوية (حرف كل منها \(2\) سم)
لتكوين مكعب أكبر

أوجد: حرف وحجم المكعب الكبير

الحل:
حرف المكعب الكبير = \(2 \times 2 = 4\) سم
\(V = 4^3 = 64\) سم³
أو: \(V = 8 \times 2^3 = 64\) سم³
🏆

نصائح للتفوق والنجاح

اضغط للحصول على الإرشادات

مفاتيح النجاح

📝 عند الحساب

  • ✅ حدد نوع المجسم أولا
  • ✅ اكتب الأبعاد بوضوح
  • ✅ اختر القانون المناسب
  • ✅ انتبه للوحدات
  • ✅ راجع النتيجة

🎯 للتمييز بين المجسمات

  • 🔺 رباعي السطوح: 4 أوجه مثلثة
  • 📦 متوازي: 6 أوجه مستطيلة مختلفة
  • 🎲 مكعب: 6 أوجه مربعة متساوية

💡 تذكر دائما

  • المساحة → سم² أو م²
  • الحجم → سم³ أو م³
  • المكعب حالة خاصة من متوازي المستطيلات
  • \(1\) لتر = \(1000\) سم³
🌟 التدريب المستمر = النجاح المؤكد 🌟
🎲 اضغط على أي بطاقة لاكتشاف أسرار المجسمات