🔢 مراجعة: القابلية للقسمة 🔢

اضغط على البطاقات لقلبها واكتشاف المحتوى

🎯

القابلية للقسمة على 3

اضغط للكشف عن القاعدة والأمثلة

القابلية للقسمة على 3

📌 القاعدة

عدد قابل للقسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه قابلاً للقسمة على 3

مثال: هل \(246\) قابل للقسمة على \(3\)؟

\(2 + 4 + 6 = 12\)
\(12 \div 3 = 4\) ✓
إذن \(246\) قابل للقسمة على \(3\)
مثال آخر: هل \(125\) قابل للقسمة على \(3\)؟

\(1 + 2 + 5 = 8\)
\(8\) غير قابل للقسمة على \(3\) ✗
إذن \(125\) غير قابل للقسمة على \(3\)
✨

القابلية للقسمة على 5

اضغط للكشف عن القاعدة والأمثلة

القابلية للقسمة على 5

📌 القاعدة

عدد قابل للقسمة على 5 إذا كان رقم آحاده هو 0 أو 5

أمثلة صحيحة:
• \(345\) → آحاده \(5\) ✓
• \(720\) → آحاده \(0\) ✓
• \(1285\) → آحاده \(5\) ✓
• \(4000\) → آحاده \(0\) ✓
أمثلة خاطئة:
• \(123\) → آحاده \(3\) ✗
• \(478\) → آحاده \(8\) ✗
• \(1234\) → آحاده \(4\) ✗
🎲

القابلية للقسمة على 4

اضغط للكشف عن القاعدة والأمثلة

القابلية للقسمة على 4

📌 القاعدة

عدد قابل للقسمة على 4 إذا كان العدد المكون من رقمي آحاده وعشراته قابلاً للقسمة على 4

مثال 1: هل \(5724\) قابل للقسمة على \(4\)؟

ننظر إلى آخر رقمين: \(24\)
\(24 \div 4 = 6\) ✓
إذن \(5724\) قابل للقسمة على \(4\)
مثال 2: هل \(3518\) قابل للقسمة على \(4\)؟

ننظر إلى آخر رقمين: \(18\)
\(18 \div 4 = 4.5\) ✗
إذن \(3518\) غير قابل للقسمة على \(4\)
⭐

القابلية للقسمة على 9

اضغط للكشف عن القاعدة والأمثلة

القابلية للقسمة على 9

📌 القاعدة

عدد قابل للقسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه قابلاً للقسمة على 9

مثال 1: هل \(5832\) قابل للقسمة على \(9\)؟

\(5 + 8 + 3 + 2 = 18\)
\(18 \div 9 = 2\) ✓
إذن \(5832\) قابل للقسمة على \(9\)
مثال 2: هل \(4567\) قابل للقسمة على \(9\)؟

\(4 + 5 + 6 + 7 = 22\)
\(22\) غير قابل للقسمة على \(9\) ✗
إذن \(4567\) غير قابل للقسمة على \(9\)

💡 ملاحظة

كل عدد قابل للقسمة على 9 هو قابل للقسمة على 3 أيضاً!

🎪

القابلية للقسمة على 25

اضغط للكشف عن القاعدة والأمثلة

القابلية للقسمة على 25

📌 القاعدة

عدد قابل للقسمة على 25 إذا كان العدد المكون من رقمي آحاده وعشراته قابلاً للقسمة على 25

الأعداد القابلة للقسمة على 25:
00, 25, 50, 75
أمثلة:
• \(4375\) → آخر رقمين: \(75\) ✓
• \(2600\) → آخر رقمين: \(00\) ✓
• \(3850\) → آخر رقمين: \(50\) ✓
• \(1625\) → آخر رقمين: \(25\) ✓
• \(3467\) → آخر رقمين: \(67\) ✗
🌟

الأعداد الأولية

اضغط للكشف عن التعريف والأمثلة

الأعداد الأولية

📌 التعريف

العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1 وله قاسمان فقط هما 1 والعدد نفسه

الأعداد الأولية الأصغر من 50

2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47

💡 ملاحظات

• العدد 1 ليس عدداً أولياً
• العدد 2 هو العدد الأولي الزوجي الوحيد
• كل عدد أولي (غير 2 و 5) آحاده: 1، 3، 7، أو 9

🌳

التحليل إلى جداء عوامل أولية

اضغط للكشف عن الطريقة والأمثلة

التحليل إلى جداء عوامل أولية

📌 الطريقة

نقسم العدد على أصغر عدد أولي يقسمه، ثم نكرر العملية مع الناتج حتى نصل إلى عدد أولي

مثال: تحليل 360

\(360 \div 2 = 180\)
\(180 \div 2 = 90\)
\(90 \div 2 = 45\)
\(45 \div 3 = 15\)
\(15 \div 3 = 5\)
\(5\) عدد أولي

\(360 = 2^3 \times 3^2 \times 5\)
مثال: تحليل 504

\(504 = 2 \times 252\)
\(252 = 2 \times 126\)
\(126 = 2 \times 63\)
\(63 = 3 \times 21\)
\(21 = 3 \times 7\)

\(504 = 2^3 \times 3^2 \times 7\)
🎯

مجموعة القواسم

اضغط للكشف عن الطريقة والأمثلة

إيجاد مجموعة القواسم

📌 الطريقة

1. نحلل العدد إلى جداء عوامل أولية
2. نستعمل جدول فيثاغورس
3. نضرب كل قيم السطور بقيم الأعمدة

مثال: قواسم 36

\(36 = 2^2 \times 3^2\)

نكتب قوى 2: \(1, 2, 4\)
نكتب قوى 3: \(1, 3, 9\)

نضرب كل عنصر من الأولى بكل عنصر من الثانية

القواسم: \(\{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\}\)

💡 قاعدة عدد القواسم

إذا كان \(n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times ... \times p_k^{a_k}\)
عدد القواسم = \((a_1+1)(a_2+1)...(a_k+1)\)

🔝

القاسم المشترك الأكبر PGCD

اضغط للكشف عن الطرق والأمثلة

PGCD - القاسم المشترك الأكبر

📌 التعريف

أكبر عدد يقسم كلا العددين معاً

الطريقة 1: التحليل

نأخذ العوامل المشتركة بأصغر أس

مثال: \(PGCD(360, 504)\)

\(360 = 2^3 \times 3^2 \times 5\)
\(504 = 2^3 \times 3^2 \times 7\)

العوامل المشتركة: \(2^3\) و \(3^2\)

\(PGCD = 2^3 \times 3^2 = 72\)

الطريقة 2: خوارزمية إقليدس

نقسم الأكبر على الأصغر، ثم نكرر حتى الباقي = 0

\(504 = 360 \times 1 + 144\)
\(360 = 144 \times 2 + 72\)
\(144 = 72 \times 2 + 0\)

\(PGCD = 72\)
🔻

المضاعف المشترك الأصغر PPCM

اضغط للكشف عن الطرق والأمثلة

PPCM - المضاعف المشترك الأصغر

📌 التعريف

أصغر عدد (غير معدوم) يقبل القسمة على كلا العددين

الطريقة 1: التحليل

نأخذ كل العوامل بأكبر أس

مثال: \(PPCM(360, 504)\)

\(360 = 2^3 \times 3^2 \times 5\)
\(504 = 2^3 \times 3^2 \times 7\)

نأخذ: \(2^3, 3^2, 5, 7\)

\(PPCM = 2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 = 2520\)

الطريقة 2: العلاقة الذهبية

\(PGCD \times PPCM = a \times b\)
مثال:

\(PGCD(360, 504) = 72\)

\(PPCM = \dfrac{360 \times 504}{72} = 2520\)
📚

العلاقات والقوانين الهامة

اضغط للكشف عن القوانين

العلاقات والقوانين الهامة

📌 العلاقة الذهبية

\(PGCD(a,b) \times PPCM(a,b) = a \times b\)

خاصيات PGCD

• \(PGCD(a, b) = PGCD(b, a)\)
• \(PGCD(a, 0) = a\)
• \(PGCD(ka, kb) = k \times PGCD(a, b)\)
• إذا \(PGCD(a, b) = 1\) فـ \(a, b\) أوليان فيما بينهما

خاصيات PPCM

• \(PPCM(a, b) = PPCM(b, a)\)
• \(PPCM(a, 1) = a\)
• إذا \(a\) يقسم \(b\) فـ \(PPCM(a, b) = b\)
• إذا \(PGCD(a, b) = 1\) فـ \(PPCM(a, b) = a \times b\)

عدد القواسم

إذا \(n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times ... \times p_k^{a_k}\)
عدد القواسم = \((a_1+1)(a_2+1)...(a_k+1)\)
🏆

أمثلة تطبيقية شاملة

اضغط للكشف عن تمارين متنوعة

أمثلة تطبيقية شاملة

تمرين 1: حلل \(1200\) إلى جداء عوامل أولية

الحل:
\(1200 = 2 \times 600 = 2^2 \times 300\)
\(= 2^3 \times 150 = 2^4 \times 75\)
\(= 2^4 \times 3 \times 25 = 2^4 \times 3 \times 5^2\)

\(1200 = 2^4 \times 3 \times 5^2\)
تمرين 2: أوجد \(PGCD(120, 180)\) و \(PPCM(120, 180)\)

الحل:
\(120 = 2^3 \times 3 \times 5\)
\(180 = 2^2 \times 3^2 \times 5\)

\(PGCD = 2^2 \times 3 \times 5 = 60\)
\(PPCM = 2^3 \times 3^2 \times 5 = 360\)

التحقق: \(60 \times 360 = 21600 = 120 \times 180\) ✓
تمرين 3: أوجد مجموعة قواسم \(72\)

الحل:
\(72 = 2^3 \times 3^2\)

قوى 2: \(\{1, 2, 4, 8\}\)
قوى 3: \(\{1, 3, 9\}\)

القواسم: \(\{1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72\}\)
عدد القواسم: \((3+1)(2+1) = 12\) ✓
👆 اضغط على أي بطاقة لقلبها